- Docente: Franca Franchi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Astronomia (cod. 8004)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente acquisisce familiarità con: - le equazioni alle derivate parziali del 1° e del 2° ordine, con particolare attenzione ai modelli iperbolici della fluidodinamica,dell'elasticità e dell'elettromagnetismo; - tecniche matematiche specifiche, adatte, per esempio, allo studio della stabilità e della propagazione ondosa.
Contenuti
Introduzione alle equazioni alle derivate parziali: problema di
Cauchy, curve caratteristiche, classificazione e propagazione delle
singolarità. Elementi di propagazione ondosa, con esempi.
Invarianti di Riemann. Analisi tensoriale. Introduzione al corpo
continuo: cinematica, dinamica e termodinamica di fluidi e corpi
elastici. Equazioni di bilancio ed equazioni costitutive.
Descrizione di alcuni modelli di fluidi: fluido perfetto
barotropico e fluido viscoso di Navier-Stokes. Numero di Reynolds.
Esistenza di soluzioni classiche stazionarie. Teoremi di unicità e
stabilità. Il modello di Navier per l'elasticità. Instabilità
gravitazionale e condizioni di Jeans. Il modello della
magnetofluidodinamica perfetta. Instabilità magneto-rotazionali.
Onde d'urto: il modello di Eulero e il modello di Lundquist.
Testi/Bibliografia
M.E. Gurtin An introduction to continuum mechanics, Academic Press
2003
F. John: Partial Differential Equations, Springer
B. Straughan: The energy method, stability and nonlinear
convection, Springer 2007
M. Renardy, R.C. Rogers: An Introduction to Partial Differential
Equations, Springer 2004
T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui; Monduzzi
2007
E.R. Priest, T.G. Forbes: Magnetic Reconnection: MHD Theory and
Applications; Cambridge University Press 2000
Appunti distribuiti a lezione
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula, in cui vengono presentati gli elementi fondamentali della Meccanica dei Continui, con particolare attenzione ai modellamenti matematici dell'Astrofisica.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso un esame
orale che mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso.
Orario di ricevimento
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