32087 - COMPLEMENTI DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce le nozioni e le metodologie matematiche complementari utili per una comprensione della fisica teorica moderna. Lo studente è in grado di utilizzare operatori non limitati in uno spazio di Hilbert e di trattare problemi con funzioni generalizzate.

Contenuti

Parte 1 - Equazioni differenziali ordinarie lineari (Prof. F. Ravanini)

• Equazioni lineari a coefficienti variabili omogenee
• Determinante Wronskiano e indipendenza lineare delle soulzioni
• Punti regolari, punti singolari fuchsiani e non
• Metodo di soluzione ricorsivo di Frobenius
• Equazione ipergeometrica e sue soluzioni
• Funzioni ipergeometriche e loro proprietà
• Equazione ipergeometrica confluente
• Cenni ai problemi di monodromia e alle rappresentazioni integrali delle soulzioni
• Cenni alle equazioni lineari non omogenee

Parte 2 - Teoria delle distribuzioni (Prof. R. Zucchini)

• Funzioni test e distribuzioni
• Derivata di una distribuzione
• Operazioni con le distribuzioni
• Distribuzioni temperate
• Trasformata di Fourier di una distribuzione temperata
• Esempi e applicazioni

Parte 3 - Equazioni alle derivate parziali e funzioni di Green (Prof. F. Bastianelli)

• Equazioni differenziali alle derivate parziali
• Funzioni di Green
• Applicazioni alle equazioni di Poisson, del calore e delle onde

 

Testi/Bibliografia

Parte 1 - C. Rossetti - Metodi matematici della Fisica, Ed. Levrotto & Bella, Torino: capitoli 8 e 9

Parte 2 - Dispense del docente e inoltre

• G. Cicogna, Metodi Matematici della Fisica, Springer Italia 2008
• L. Schwartz, Mathematics for the Physical Sciences, Dover 2008

Parte 3 - Dispense del docente e inoltre

• P. M. Morse, H. Feshbach, Methods of Theoretical Physics, Cambridge University Press

 

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna, in alcuni casi con l'ausilio di proiezione di slides.

Esempi ed esercizi svolti durante le lezioni con la supervisione del docente.

Ulteriori esercizi proposti utili per la preparazione all'esame.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova di esame consiste essenzialmente in un esame scritto, con una prova orale facoltativa in caso il voto dello scritto non risulti soddisfacente. Per partecipare allo scritto gli studenti devono iscriversi sul sito Alma Esami, in corrispondenza delle diciture "Appello a.a. 20xx/xx n. y - prova scritta".

Esame scritto

• Durata 3h
• 3 problemi, uno per ognuno dei 3 moduli del corso
• 3 domande di teoria, una per ognuno dei 3 moduli del corso
• non sono ammessi testi, dispositivi elettronici o altre forme di aiuto. Eventuali "formule utili" saranno riportate nel testo dei problemi.
• Lo scritto si considera passato se viene totalizzato un voto di almeno 18/30. Questo risultato sarà visibile subito dopo la correzione sul sito Alma Esami.
• L'esame scritto può essere ripetuto un numero indefinito di volte. Tuttavia il voto che verrà ritenuto sarà sempre il più recente, anche se inferiore ai precedenti.
•  Lo studente ha facoltà di ritirarsi in qualunque momento senza conseguenze.
• La soluzione dei problemi (non delle domande, che sono reperibili sui testi) sarà disponibile su AMS Campus al momento della correzione.

Conseguentemente al risultato della prova scritta, nel caso non abbiano conseguito 18/30, gli studenti, che vedranno sul sito Alma Esami la comunicazione "Respinto", possono ritentare lo scritto a uno degli appelli successivi.

Per coloro che invece hanno passato lo scritto, anche ad un appello precedente, una sessione orale è organizzata a pochi giorni di distanza dallo scritto. Lo studente che abbia passato lo scritto ha due opzioni:

• accettare il voto dello scritto che verrà quindi registrato come voto finale. Per fare ciò lo studente dovrà comunque iscriversi alla prova orale (vedi sotto) e dichiarare questa sua volontà via email ai docenti. La registrazione avverrà con la data della prova orale.
• se non soddisfatto dal voto dello scritto, lo studente potrà chiedere di essere sottoposto a una prova orale. A seconda del risultato di quest'ultima, il proprio voto potrà essere modificato in positivo o in negativo di max. 5 punti rispetto a quanto conseguito nello scritto. Nel caso ciò risultasse in un voto minore di 18/30 l'esame sarà registrato come "Respinto".

In entrambi i casi è necessario che lo studente si iscriva su Alma Esami in corrispondenza alla dicitura "Appello a.a. 20xx/xx n. y - Prova orale - Registrazione".

Strumenti a supporto della didattica

Le lezioni sono di tipo tradizionale alla lavagna e/o proiettore di slides.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Ravanini

Consulta il sito web di Fiorenzo Bastianelli

Consulta il sito web di Roberto Zucchini