- Docente: Massimo Campanino
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Informatica (cod. 8009)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza di base di probabilità e statistica matematica. È in grado di risolvere semplici problemi di probabilità e di inferenza statistica.
Contenuti
Eventi e numeri aleatori. Operazioni e relazioni. Costituenti. Dipendenza e indipendenza logica. Previsione e probabilità. Previsione e probabilità subordinate. Formule della previsioni e della probabilità composte, formula di Bayes, formule della previsioni e probabilità totali. Correlazione fra eventi. Covarianza, varianza e coefficiente di correlazione. Diseguaglianza di Chebychev. Legge debole dei grandi numeri. Eventi stocasticamente indipendenti. Partizioni stocasticamente indipendenti. Numeri aleatori con un numero finito di valori stocasticamente indipendenti. Schema di Bernoulli e schema di Bernoulli generalizzato. Distribuzioni binomiale, multinomiale, geometrica e di Poisson. Distribuzione ipergeometrica. Convergenza della binomiale alla distribuzione di Poisson. Funzione di ripartizione. Densità di probabilità. Calcolo della previsione di funzioni di numeri aleatori con distribuzione assolutamente continua. Distribuzioni uniforme, esponenziale e normale o gaussiana. Calcolo della previsione e della varianza. Stima delle code della normale standard. Convergenza della distribuzione geometrica alla distribuzione esponenziale e della distribuzione binomiale alla distribuzione normale standard (teorema di De Moivre-Laplace senza dimostrazione). Funzioni di ripartizione congiunte e marginali. Densità congiunte e marginali. Indipendenza stocastica. Distribuzione uniforme multidimensionale in una regione. Distribuzione normale multidimensionale. Induzione statistica sul parametro della distribuzione bernoulliana, sulla media e la varianza della normale. Catene di Markov con tempo discreto e continuo. Distribuzioni invarianti. Processo di Poisson. Processi di coda M/M/1 e M/M/infinito.
Testi/Bibliografia
F. Biagini, M. Campanino. Elementi di Probabilità e Statistica.
Springer.
Testo aggiuntivo per approfondimenti:
B. de Finetti. Teoria delle Probabilità. Giuffrè.
Metodi didattici
Il corso è basato su lezioni frontali in cui verranno illustrati i concetti di base del Calcolo delle Probabilità, della Statistica Matematica nell'impostazione bayesiana e delle catene di Markov con applicazioni alla teoria dei sistemi di code. Si accompagnerà l'esposizione della parte teorica con esempi di applicazioni in campo informatico e lo svolgimento di semplici esercizi per familiarizzare con l'applicazione concreta dei concetti teorici.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica è composta da una prova scritta e una orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di quattro esercizi su probabilità eventi e distribuzioni discrete, distribuzioni assolutamente continue, induzione statistica, catene di Markov con lo scopo di accertare la capacità dello studente di applicare le nozioni apprese nel corso.
La prova orale consiste in un colloquio, a partire da tre quesiti, volto ad accertare la comprensione dei concetti fondamentali del corso e la capacità di sviluppare semplici argomentazioni logiche.
Strumenti a supporto della didattica
Lezioni frontali.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Massimo Campanino