34484 - ADVANCED MATHEMATICS FOR ECONOMICS

Contenuti

Richiami preliminari

Algebra lineare: spazi vettoriali, trasformazioni lineari, autovalori ed autovettori.

Numeri complessi e funzioni circolari.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali: derivata parziale, differenziale; forme quadratiche e loro segno, formula di Taylor del secondo ordine.

Richiami di calcolo integrale.

 

Modelli statici ed ottimizzazione statica

Soluzione di modelli di equilibrio lineari. Analisi della soluzione di modelli nonlineari e dipendenza dai parametri: Statica Comparata e il Teorema della Funzione Implicita. Derivazione di funzioni implicite.

Insiemi convessi e loro proprietà topologiche. Funzioni concave e quasiconcave.

Ottimizzazione in più variabili. Estremi liberi: classificazione dei punti stazionari e matrice Hessiana. Ottimizzazione vincolata. Vincoli di eguaglianza e moltiplicatori di Lagrange. Vincoli di disuguaglianza e condizioni di Kuhn-Tucker. Statica comparata per problemi di ottimizzazione parametrica: funzione valore e Teoremi dell'Inviluppo.

Alcune applicazioni alla Microeconomia

 

Modelli dinamici

Sistemi dinamici a tempo discreto e continuo. Equazioni alle differenze del primo ordine e di ordine superiore. Sistemi di equazioni alle differenze. Equazioni differenziali del primo ordine e di ordine superiore. Sistemi di equazioni differenziali. Struttura delle soluzioni nel caso lineare. Sistemi non lineari autonomi. Comportamento asintotico, equilibri e stabilità. Analisi locale per linearizzazione. Equilibri di sella, insiemi stabili e instabili. Diagrammi di fase e analisi qualitativa. Cicli e caos.

Applicazioni economiche. Modelli neoclassici di crescita. Modelli dinamici di Perfect Foresight.

 

Ottimizzazione intertemporale

Ottimizzazione dinamica a tempo discreto. Alcuni rilevanti problemi di ottimizzazione intertemporale in Economia. Strumenti e metodi risolutivi: Controllo Ottimo e Principio del Massimo, Programmazione Dinamica. Estensioni al caso stocastico.

Elementi di ottimizzazione dinamica nel continuo

Applicazioni economiche. Modelli di crescita ottimale. Scelte intertemporali di consumo.

 

Testi/Bibliografia

C. P. SIMON, L. E. BLUME, Mathematics for Economists, Norton, 1994.

(Edizione italiana:

C. P. SIMON, L. E. BLUME, Matematica 1 e 2 per l'Economia e le Scienze Sociali, EGEA - Universita' Bocconi Editore, 2002)

K. SYDSAETER, P. HAMMOND, A. SEIERSTAD, A. STROM, Further Mathematics for Economic Analysis, Financial Times/Prentice Hall, 2nd Edition, 2008.

Altri riferimenti bibliografici. Per una trattazione introduttiva di sistemi dinamici ed ottimizzazione dinamica, gli studenti possono fare riferimento anche a:

M. HOY, J. LIVERNOIS, C. McKENNA, R. REES, A. STENGOS, Mathematics for Economics, MIT Press, 2nd Edition, 2001 (capitoli da 17 a 25);

A. K. DIXIT, Optimization in Economic Theory, Oxford University Press, 2nd Edition, 1990 (capitoli 10-11);

M.W. KLEIN, Mathematical Methods for Economics, Addison-Wesley, 2nd Edition 2002 (capitoli da 13 a 15)

Metodi didattici

Lezione frontale.

Gli esercizi e problemi presentati durante il corso sono importanti per la comprensione di tutti i punti del programma. Nella parte scritta dell'esame allo studente verrà richiesta la risoluzione di problemi attraverso le tecniche apprese durante il corso.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta seguita da colloquio orale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Dieci