- Docente: Giovanni Cupini
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Giovanni Cupini (Modulo 1) Giovanni Cupini (Modulo 2) Giovanni Cupini (Modulo 3)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 3)
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea in
Ingegneria chimica e biochimica (cod. 8887)
Valido anche per Laurea in Ingegneria elettronica e telecomunicazioni (cod. 0923)
Conoscenze e abilità da conseguire
Fornire una buona padronanza metodologica ed operativa degli aspetti istituzionali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili.
Contenuti
LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi.
LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Limite di una funzione. Funzioni continue. I teoremi di Weierstrass, degli zeri, di Bolzano e di Heine-Cantor per funzioni di più variabili. Derivata parziale e derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C^1. Matrice jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta.
Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi liberi e vincolati.
INTEGRALI CURVILINEI
Curve. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
Campi vettoriali: definizione. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro di un campo.
INTEGRALI DOPPI E TRIPLI
Domini normali. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Formule di Gauss-Green e teorema di Stokes nel piano.
SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE
Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e di Stokes.
SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI
Serie numeriche: definizione, convergenza, convergenza assoluta. Criteri di convergenza.
Serie di potenze, di Taylor e di Fourier: definizioni e principali proprietà.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Il problema di Cauchy. Teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità.
Testi/Bibliografia
Teoria:
G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2
Fusco-Marcellini-Sbordone: Analisi Matematica Due, Liguori Editore.
Esercizi:
Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 2 , Ed. Esculapio.
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà alle funzioni reali di più variabili reali e alle equazioni differenziali. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta preliminare (esercizi) e una prova relativa alla teoria.
La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/] . Se la prova scritta è superata, si ha accesso alla prova sulla teoria, in cui lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro.
Strumenti a supporto della didattica
Tutorato (qualora assegnato)
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Cupini