64674 - ELEMENTI DI MATEMATICA E INFORMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Scopo dell’insegnamento è che gli studenti acquisiscano conoscenze e comprendano le caratteristiche delle funzioni matematiche più ricorrenti nella descrizione dei fenomeni fisici e chimico fisici, la definizione di limite, il significato geometrico di derivata, e sappiano utilizzare i differenziali e conoscano il calcolo di integrali definiti per determinare il valore di grandezze chimico fisiche. L’insegnamento si propone di fornire agli studenti una generale comprensione del concetto di algoritmo, dichiarazione di variabili, costrutti di controllo del flusso (if-then-else), cicli "do", strutture di dati fondamentali (array mono e bidimensionali, vettori e matrici), funzioni; compilatori, librerie, scripting. Sapranno utilizzare le funzioni basi dei programmi di fogli di calcolo e le funzioni d’interesse per l’analisi di dati e la loro rappresentazione grafica. Sapranno utilizzare fogli di calcolo e scrivere semplici macro.

Contenuti

Il corso prevede l’introduzione dei concetti basilari riguardanti l’algebra lineare, l’analisi matematica ed il calcolo numerico.

Verranno introdotti e discussi i seguenti argomenti:

- richiami sulle unità di misura, fattori di conversione, potenze del 10 e notazioni scientifiche.

- Calcoli numerici approssimati e propagazione degli errori.

- Rappresentazione di dati mediante grafici.

- Equazioni e disequazioni in una incognita.

- Sistemi di equazioni in due o più incognite.

- Introduzione alle matrici.

- Definizione di matrice e di vettore.

- Operazioni algebriche tra matrici.

- Determinanti e loro proprietà.

- Definizione e calcolo diana matrice inversa.

- Sistemi lineari (Teorema di Cramer) e calcolo matriciale.

- Ripasso generale di geometria (piano Cartesiano, rette e segmenti, coniche, intersezioni tra luoghi geometrici).

- Concetto di variabile dipendente e indipendente, concetto di funzione. Funzioni base: polinomiali, esponenziali, trigonometriche

- Continuità di una funzione e concetto di limite.

- Definizione di derivata ed esempi

- Funzione derivata e derivate elementari. Algebra delle derivate

- Funzioni crescenti/decrescenti, definizione di punti stazionari, massimo e minimo. Derivate seconde e punti di flesso. Studio di funzione sino alla determinazione dei punti stazionari.

- Sviluppo (serie) di Taylor ed esempi.

- Definizione di integrale generale. Integrali di funzioni semplici. Algebra degli integrali.

- Integrali indefiniti e definiti, metodi semplici di integrazione. Teorema fondamentale del calcolo integrale.

- Discussione ed esempi del calcolo integrale con interpretazioni in cinematica, meccanica, chimica.

- Integrali di funzioni dispari e pari. Simmetria di una funzione.

- Definizione di equazione differenziale.

- Esempi di equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.

- Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine tramite il metodo delle variabili separabili.

- Esempli applicativi, con particolare riferimento a reazioni chimiche di primo ordine (cinetica).

- Introduzione all'analisi dei dati.

- Definizione di media (aritmetica e geometrica), mediana e moda.

- Esempi di calcolo di media, mediana e moda.

- Definizione di intervallo di confidenza, scarto e scarto quadratico medio.

- Correlazione tra osservabili e cenni al metodo della regressione lineare, definizione di covarianza e coefficiente di Pearson (R o R2).

Nella seconda parte del corso verranno fornite le nozioni base del calcolo numerico attraverso l’utilizzo di fogli di calcolo.

Verranno introdotte le operazioni logiche, i costrutti di controllo e le formule condizionali (esempio di IF), insieme a semplici esempi di analisi statistica dei dati e la loro rappresentazione grafica.

Testi/Bibliografia

Testo di riferimento:

V. Villani, G. Gentili "Matematica - comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita".

Testi aggiuntivi:

1) M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa - Analisi Matematica I con elementi di geometria e algebra lineare - Zanichelli 2014.

2) J.R. Taylor, Introduzione all'analisi dell'errore. Lo studio delle incertezze nelle misure fisiche, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2000

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni di laboratorio numerico.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in due prove: una prova scritta, con riferimento agli esercizi di algebra lineare e analisi matematica, ed una prova di laboratorio numerico da svolgere al computer.

Strumenti a supporto della didattica

1) PC, videoproiettore, openboard, dispense di lezione

2) Esercitazioni al calcolatore

3) Il materiale didattico presentato in laboratorio verrà messo a disposizione dello studente attraverso la piattaforma VIRTUALE.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Fazzi