96734 - TEORIA DEGLI SCHEMI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza di base nell’ambito della geometria algebrica, in particolare per quanto riguarda la teoria degli schemi; è in grado di utilizzare queste conoscenze nella propria ricerca in ambito sia geometrico sia algebrico.

Contenuti

La teoria degli schemi, sviluppata da Alexander Grothendieck, è il linguaggio moderno e rigoroso con cui si studia e si scrive la geometria algebrica. Esso unifica la geometria algebrica classica e la teoria algebrica dei numeri. Si può affermare che il calcolo differenziale sta alla geometria differenziale delle varietà differenziabili, come l'algebra commutativa sta alla teoria degli schemi.

Gli argomenti trattati nel corso comprendono: fasci, schemi, proprietà globali e locali degli schemi, fasci coerenti, coomologia dei fasci.

Prerequisito indispensabile: algebra commutativa (come trattata nel corso 06689 - ALGEBRA COMMUTATIVA).

Prerequisiti raccomandati: un po' di familiarità con lo spazio proiettivo (cioè carte affini, coordinate omogenee, proiettività, (dis)omogeneizzazione di polinomi, ipersuperfici algebriche affini e proiettive, come trattate nei Capitoli 3&4 del libro "Geometria 1" di Sernesi, nel compendio teorico di "Geometria proiettiva" di Fortuna, Frigerio, Pardini, oppure nella prima parte del corso 54777 - GEOMETRIA PROIETTIVA)
e rudimenti di geometria algebrica (cioè varietà affini e quasi-proiettive e Nullstellensatz, come trattati nel primo capitolo di "Algebraic Geometry" di Hartshorne oppure nella prima parte del corso 96733 - CURVE E SUPERFICI ALGEBRICHE).

Tutto il materiale (riferimenti bibliografici, registro delle lezioni, fogli degli esercizi, regole per l'esame) si trova nella pagina web del corso:

https://www.dm.unibo.it/~andrea.petracci3/2023Schemi/ 

 

Testi/Bibliografia

Testi consigliati:

Hartshorne, Algebraic geometry, GTM 52, Springer

Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics

 

Altri testi per la consultazione:

Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, Springer

Eisenbud & Harris, The geometry of schemes, GTM 197, Springer

Görtz & Wedhorn, Algebraic geometry, I & II, Vieweg+Teubner

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esercizi per casa + esame orale

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.dm.unibo.it/~andrea.petracci3/2023Schemi/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Petracci