72762 - METODI NUMERICI PER L'INGEGNERIA CIVILE M

Conoscenze e abilità da conseguire

Con l'acquisizione dei crediti formativi, lo studente possiede le conoscenze e gli strumenti computazionali di maggiore importanza nell'ambito dell'ingegneria civile, con particolare riferimento a metodi numerici per la soluzione di equazioni e sistemi algebrici e differenziali.

Contenuti

Moduli 1-3

1-Definizione di Algoritmi numerici e principali sorgenti di
errore.

Sorgenti di errore nel calcolo scientifico. Rappresentazione dei numeri reali in un calcolatore. Sistema floating-point. Aritmetica IEEE, errori di arrotondamento. Operazioni floating-point. Calcolo in aritmetica finita. Fenomeno della cancellazione numerica. Algoritmi numerici e loro proprietà.

Buona posizione e condizionamento di un problema. Cenni sull'analisi di un problema approssimato: stabilità, condizionamento, convergenza.

2-Soluzione numerica di equazioni (e sistemi) nonlineari.
Equazioni non lineari. Metodi di Bisezione, metodo di Newton e secante. Velocita' di convergenza. Sistemi di equazioni non lineari.

3- Soluzione numerica di sistemi lineari
Metodi diretti: Algoritmo di Fattorizzazione LU. Soluzione di sistemi triangolari. Pivoting (scambio di righe o columne). Matrici simmetriche e definite positive. Decomposizione di Cholesky. Condizionamento. Stabilità e Costo computazionale degli algoritmi.

Metodi iterativi per sistemi Lineari:Jacobi e Gauss-Siedel.Convergenza. Cenni su Gradiente Conjugato e Metodi di Krylov.

4- Cenni di Approssimazione di funzioni, Integrazione numerica e Derivazione numerica

Interpolazione polinomiale di Lagrange. Esempio di Runge. Interpolazione polinomiale composita: spline lineare.

Formule di Newton-Cotes per integrazione numerica: Formula del punto medio, dei trapezi, di Cavalieri-Simpson. Formule di integrazione semplici e formule composite, grado di precisione.

Differenziazione numerica e Differenze divise. Cenni sul metodo delle difference finite. Consistenza, Stabilità e Convergenza. Teorema di Lax.

5-Approssimazione di funzioni e di dati

Aprossimazione nel senso dei minimi quadrati: esistenza ed unicità. Sistema delle equazioni normali. Uso ed applicazione delle Fattorizazione QR ed SVD.

 

Modulo 4

1 - Lavoro Virtuale e Principi Energetici nella Meccanica
• Il Principio degli spostamenti virtuali
• Il Principio di Minimo dell’Energia Potenziale Totale

2 - Sistemi Dinamici: Principio di Hamilton
• Il Principio di Hamilton per sistemi discreti
• Il Principio di Hamilton per il continuo

3 - Metodi Variazionali Diretti
• Formulazione Forte, Debole e Variazionale
• Il Metodo di Ritz
• I Metodi dei Residui-Pesati (Petrov-Galerkin, Galerkin, Collocation, Minimi-Quadrati, Sottodomini)

4 - Il Metodo ad Elementi Finiti
• Elementi Isoparametrici 1D
• Elementi Isoparametrici 2D

Testi/Bibliografia

Lucidi del corso ed esercizi di laboratorio disponibili sulla piattaforma virtuale

https://virtuale.unibo.it/

• A. QUARTERON, R. SACCO, F.SALERI MATEMATICA NUMERICA. SPRINGER-VERLAG ITALIA MILANO 2008
• C. D'Angelo, A. Quarteroni: Matematica Numerica Esercizi, Laboratori e Progetti, 1st Edition., 2010, Springer Italia. ISBN: 978-88-470-1639-2
• J.N. Reddy, Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics, 3rd edition, Wiley, 2017. ISBN: 978-1-119-08737-3
• A.J.M. Ferreira, N. Fantuzzi, MATLAB Codes for Finite Element Analysis, 2nd Edition, Springer, 2020. ISBN: 978-3-030-47951-0

Metodi didattici

Saranno svolti esercizi e progetti in laboratorio.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova scritta suddivisa in due parti.

La prima parte contiene quesiti sulla parte di teoria e esercizi che richiedono l'analisi e la predisposizione di script Matlab (Moduli 1-3). La prova è volta a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso, con particolare riguardo agli aspetti teorici e ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi matematici mediante l'uso di Matlab.

La seconda parte consiste in una prova scritta relativa al Modulo 4. Lo studente può sostenere questa seconda prova solo se ha svolto tutti gli esercizi assegnati durante il corso secondo le modalità comunicate dal docente.

Durante l'esame non sono ammessi appunti, codici e testi personali.

Il voto finale è la media pesate delle due prove:

• valutazione della prima parte (2/3)
• valutazione della seconda parte (1/3)

 

Strumenti a supporto della didattica

Il corso prevede attività di laboratorio che ne costituiscono parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Margherita Porcelli

Consulta il sito web di Fiorella Sgallari

Consulta il sito web di Germana Landi

Consulta il sito web di Nicholas Fantuzzi