- Docente: Fedele Pasquale Greco
- Crediti formativi: 10
- SSD: SECS-S/01
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Fedele Pasquale Greco (Modulo 1) Carlo Trivisano (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Rimini
- Corso: Laurea Magistrale in Scienze statistiche, finanziarie e attuariali (cod. 8877)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce i metodi principali dell'inferenza statistica, in contesto frequentista e bayesiano. In particolare lo studente è in grado di: - applicare le metodologie opportune per la stima e la verifica di ipotesi di un modello statistico adeguato alla natura dei dati; - utilizzare software statistici adeguati per gli studi applicati.
Contenuti
Inferenza Statistica Classica
Introduzione all'inferenza statistica classica.
Modelli statistici parametrici. La funzione di verosimiglianza. La famiglia esponenziale. Statistiche e momenti campionari.
Teoria della stima
Principio di sufficienza. Principio di verosimiglianza. Proprietà finite e asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza.
Verifica di ipotesi.
Introduzione alla verifica di ipotesi. Interpretazione frequentista del p-value. Test uniformemente più potenti. Il test del rapporto di verosimiglianza. Verifica di ipotesi su media, varianza, proporzione, differenza tra medie.
Test non parametrici: test di Kolmogorov-Smirnov, indipendenza in tabelle di contingenza.
Stima intervallare.
Relazioni fra verifica di ipotesi e stima intervallare.Costruzione di intervalli di confidenza: interpretazione frequentista del livello di confidenza. Intervalli di confidenza asintotici per la media. Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione Normale.
Inferenza Statistica Bayesiana
Introduzione all'inferenza bayesiana: principio di verosimiglianza; distribuzioni a priori e a posteriori. Sintesi della distribuzione a posteriori. Alcuni esempi di inferenza sui parametri dei più comuni modelli univariati.
Distribuzioni a priori naturali coniugate. Le distribuzioni a priori non informative; distribuzione a priori di riferimento. Le distribuzioni a priori improprie e la regola di Jeffreys.
Stima per intervalli. Verifica di ipotesi.
Cenni sui metodi computazionali per l'inferenza bayesiana. Metodi Markov chain Monte Carlo.
Funzioni di perdita e perdita attesa finale.
Modelli gerarchici.
Analisi di casi di studio in ambito finanziario e assicurativo.
Testi/Bibliografia
Piccolo D. Statistica. Il Mulino, 2010.
Azzalini A. Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer, 2001.
Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile su AMS Campus.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La prova d'esame ha lo scopo di verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
Conoscenza approfondita degli strumenti illustrati durante le lezioni
Capacità di analizzare criticamente insiemi di dati
PROVE PARZIALI. È possibile sostenere due prove parziali: gli studenti che sosterranno le prove parziali potranno accettare il voto risultante dalla media delle valutazioni conseguite senza sostenere l'orale.
ESAME TOTALE. L'accertamento dell'apprendimento si articola in una prova scritta e una prova orale.
Per l'ammissione alla prova orale, obbligatoria per gli studenti che sostengono l'esame totale, bisogna aver superato la prova scritta.
Durante le prove scritte è consentito consultare dei “formulari” che ogni candidato provvederà a preparare da sé. I formulari devono essere contenuti in 4 facciate A4. Sul formulario si può riportare qualsiasi cosa (formule, commenti, esempi, ecc.). Oltre ai formulari non è consentito consultare altro materiale. I formulari devono essere consegnati unitamente all'elaborato.
Orario di ricevimento
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