B9037 - VARIETA' ALGEBRICHE

Anno Accademico 2025/2026

  • Docente: Antonella Grassi
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/03
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 6730)

    Valido anche per Laurea in Matematica (cod. 6649)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza delle proprietà principali delle varietà algebriche, in particolare per quanto riguarda le curve algebriche complesse e le superfici; è in grado di utilizzare queste conoscenze nella propria ricerca in ambito sia geometrico sia algebrico.

Contenuti

Introduzione allo studio delle varietà algebriche, affini e projettive e astratte e delle loro proprietà. Varietà ed ideali, anelli di funzioni, campi di funzioni. Esempi. Spazi projettivi. Mappe, Morfismi. Varietà algebriche astratte. Spazi projettivi pesati. Varietà non singolari e singolari. Dimensione. Spazio tangente. Forme di volume. Introduzione al divisore canonico, formula di aggiunzione. Genere di una curva. Grado di una varietà nello spazio proiettivo.. Parametrizzazione razionale . Birazionalità, Razionalità. Si studieranno molti esempi ed applicazioni. Diiscuteremo risultati di ricerca attuali. I corsi Varietà Algebriche e Geometria Projettiva possono essere seguiti durante lo stesso anno o in anni diversi. I contenuti non si sovrappongono, piuttosto sono complementari fra loro; i syllabi saranno coordinati. Prerequisiti: Avere seguito i corsi dei primi 2 anni della triennale di matematica o equivalenti.

Testi/Bibliografia

M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry

 

Altro materiale ed articoli di ricerca pubblicati su Virtuale, fra cui estratti da:

I.R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, (Second Edition), Springer Verlag, 1994

D. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, varieties and algorithms

R. Hartshorne: Algebraic Geometry

 

 

Metodi didattici


Presentazioni su lavagna, digitali e con tavolette elettroniche.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

 

Elaborato sul materiale del corso da consegnare prima dell'esame orale (l'elaborato è senza valutazione). Esame orale, partendo dall'elaborato.

Strumenti a supporto della didattica

 

 

Materiale caricato su virtuale, incluso resoconto giornaliero degli argomenti trattati.

Forum per discussioni interne su Virtuale.

 

Ore di ricevimento: Su appuntamento, concordato a lezione o via email.

 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Antonella Grassi