- Docente: Antonella Grassi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 6730)
Valido anche per Laurea in Matematica (cod. 6649)
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dal 24/09/2025 al 18/12/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza delle proprietà principali delle varietà algebriche, in particolare per quanto riguarda le curve algebriche complesse e le superfici; è in grado di utilizzare queste conoscenze nella propria ricerca in ambito sia geometrico sia algebrico.
Contenuti
Introduzione allo studio delle varietà algebriche, affini e projettive e astratte e delle loro proprietà. Varietà ed ideali, anelli di funzioni, campi di funzioni. Esempi. Spazi projettivi. Mappe, Morfismi. Varietà algebriche astratte. Spazi projettivi pesati. Varietà non singolari e singolari. Dimensione. Spazio tangente. Forme di volume. Introduzione al divisore canonico, formula di aggiunzione. Genere di una curva. Grado di una varietà nello spazio proiettivo.. Parametrizzazione razionale . Birazionalità, Razionalità. Si studieranno molti esempi ed applicazioni. Diiscuteremo risultati di ricerca attuali. I corsi Varietà Algebriche e Geometria Projettiva possono essere seguiti durante lo stesso anno o in anni diversi. I contenuti non si sovrappongono, piuttosto sono complementari fra loro; i syllabi saranno coordinati. Prerequisiti: Avere seguito i corsi dei primi 2 anni della triennale di matematica o equivalenti.
Testi/Bibliografia
M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry
Altro materiale ed articoli di ricerca pubblicati su Virtuale, fra cui estratti da:
I.R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, (Second Edition), Springer Verlag, 1994
D. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, varieties and algorithms
R. Hartshorne: Algebraic Geometry
Metodi didattici
Presentazioni su lavagna, digitali e con tavolette elettroniche.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Elaborato sul materiale del corso da consegnare prima dell'esame orale (l'elaborato è senza valutazione). Esame orale, partendo dall'elaborato.
Strumenti a supporto della didattica
Materiale caricato su virtuale, incluso resoconto giornaliero degli argomenti trattati.
Forum per discussioni interne su Virtuale.
Ore di ricevimento: Su appuntamento, concordato a lezione o via email.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Antonella Grassi