B8288 - CALCOLO DELLE PROBABILITA' II

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente dovrà conoscere la teoria di base delle variabili aleatorie multidimensionali e della convergenza per successioni di variabili aleatorie. In particolare, lo studente dovrà essere in grado di: - ricavare la distribuzione di variabili aleatorie trasformate; - ricavare le funzioni di densità di probabilità congiunte, condizionate e marginali; - enunciare la definizione e ricordare le proprietà delle distribuzioni normali multivariate; - studiare le proprietà di convergenza per successioni di variabili aleatorie.

Contenuti

• Vettori aleatori, valore atteso e matrice di covarianza
• Vettori aleatori Gaussiani, Multinomiali e di Dirichlet
• Valore atteso condizionato
• Introduzione ai processi stocastici
• Martingale
• Catene di Markov
• Processi stazionari del secondo ordine
• Limiti per successioni di variabili aleatorie: lemma di Borel-Cantelli, convergenza quasi certa, convergenza in probabilità, convergenza in media quadratica
• Convergenza in distribuzione e funzione caratteristica

Testi/Bibliografia

Alberto Lanconelli, Introduzione alla Teoria della Probabilità - Seconda parte (2025)

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta della durata di un'ora articolata in 2 esercizi, ognuno con valore massimo di 15 punti. L'eventuale assegnazione della "lode" è subordinata al rigore matematico mostrato nella soluzione degli esercizi. Gli esercizi vertono su argomenti trattati a lezione. In caso di esame online verranno utilizzate le piattaforme Teams, Zoom e EOL (https://eol.unibo.it/)

Strumenti a supporto della didattica

Raccolte di esercizi con soluzioni

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alberto Lanconelli