00674 - MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede gli strumenti del calcolo differenziale ed integrale di una variabile, conosce i metodi più elementari per la risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine e utilizza gli strumenti elementari della geometria analitica tridimensionale. In particolare, lo studente è in grado di eseguire applicazioni del calcolo differenziale ed integrale di una variabile reale (quali per esempio disegno di un grafico, calcolo di aree di domini planari), di risolvere semplici equazioni differenziali di primo ordine, di eseguire applicazioni della geometria analitica dello spazio (ad esempio descrizione di rette e piani).

Contenuti

Definizione di limite. Forme indeterminate. Tecnica per i limiti a zero di funzioni razionali e simili. Teorema dei due carabinieri. Limiti notevoli. Continuità.

Composizione di funzioni. Concetto di composizione di funzione e composizione di funzioni continue.
Derivate. Definizione, interpretazione geometrica con particolare riferimento alla retta tangente ad una curva; discussione su significato e utilità della derivata in vari contesti. Calcolo di derivate delle funzioni più comuni; linearità dell’operatore di derivazione; derivata di prodotti e quozienti di funzioni; derivata di funzioni composte. Cenno alla differenziazione implicita. Derivate di funzioni trigonometriche e delle loro inverse.
Grafico di funzioni. Definizione di massimo e minimo locali; utilizzo della derivata per l'identificazione dei massimi e minimi locali; punti critici e loro classificazione; test della derivata prima; punti di flesso; concavità e convessità; test della derivata seconda. Linee guida per tracciare il grafico qualitativo di una funzione.
Applicazioni delle derivate. Regola di L’Hopital; tasso di variazione medio e istantaneo di una quantità; cenno al metodo di Newton per il calcolo delle soluzioni di f(x)=0. Teorema di Rolle. Teorema del valore medio.
Antiderivate. Definizione di antiderivata (primitiva) e tecniche fondamentali per il loro calcolo. Cenno alle equazioni differenziali, con l'esempio del modello di crescita esponenziale.
Integrali indefiniti e definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Tecniche di integrazione: integrazione per sostituzione ed integrazione per pati.
Cenni di geometria analitica. Vettori in due dimensioni. Sistemi di coordinate tridimensionali. Vettori in tre dimensioni. Il prodotto scalare e vettoriale. Equazioni di linee e piani nello spazio. Distanza di un punto da una retta e da un piano.
Sistemi di equazioni lineari. Matrici e approccio matriciale alla soluzione di un sistema lineare. Fondamenti di algebra delle matrici; determinante e matrice inversa. Regola di Cramer.

Testi/Bibliografia

Un buon testo di riferimento, che però non esclude la necessità di procurarsi buoni appunti delle lezioni, è:

· M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, "Matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare", II ed., Zanichelli, 2004

Un valido aiuto per gli esercizi è il libro:

· S. Salsa, A. Squellati, "Esercizi di matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare. Vol. 1", Zanichelli, 2001

Metodi didattici

Lezioni in aula, da seguire in presenza. Tutoraggio.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Verifica finale scritta. Gli esercizi misureranno il livello di raggiungimento degli obiettivi di conoscenze e abilità da conseguire. A discrezione della commissione, a tutela dei candidati, può aver luogo una discussione della prova scritta.

Strumenti a supporto della didattica

Esercitazioni, riassunto delle lezioni pubblicato settimanalmente dai docenti su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Massimo Cicognani

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