87950 - STATISTICAL MECHANICS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will know the statistical laws that rule the thermodynamic behaviour of macroscopic systems with a large number of particles, both in the classical and in the quantum setting, as well as the basics of phase transitions theory. The student will be able to introduce and solve statistical models to describe the physics of classical and quantum gases and of magnetic systems, by also discussing the phase diagram in some simple cases.

Contenuti

1. Fondamenti di meccanica statistica classica (circa 20 ore)

   - Breve ripasso di:

   i) Termodinamica: variabili termodinamiche, leggi della termodinamica, potenziali termodinamici, principi variazionali.

   ii) Meccanica hamiltoniana: stati e osservabili, equazioni di Hamilton, conservazione dell'energia, teorema di Liouville, insiemi e probabilità.

   - Interpretazione microscopica della termodinamica:

   i) Insiemi microcanonici: densità di probabilità microcanonica, valori medi, entropia e formula di Boltzmann, limite termodinamico; calore specifico; il gas ideale in 3D;

   ii) Insiemi canonici: densità di probabilità canonica, funzione di partizione, valori medi, entropia e altri potenziali termodinamici, (in)distinguibilità; teorema di equipartizione; il gas ideale in 3D.

   iii) Insieme macrocanonico: densità di probabilità macrocanonica, funzione di ripartizione, valori medi, entropia e altri potenziali termodinamici; espansione viriale e gas di Van der Waals.

   iv) Statistica classica e quantistica dal conteggio degli stati.

   - Introduzione alle transizioni di fase:

   i) L'esempio di un fluido classico; diagramma di fase e classificazione delle transizioni di fase.

   ii) Un sistema modello: il modello di Ising, formulazione e soluzione del campo medio.

   iii) Parametro d'ordine e correlazioni, ipotesi di scala ed esponenti critici.

   - Le esercitazioni sulla Meccanica Statistica Classica riguarderanno alcuni importanti modelli e applicazioni, quali: Densità di stati di un gas; Il gas ideale non relativistico; Gas di oscillatori armonici; Il gas ideale ultrarelativistico; Un solido magnetico; Temperature negative.

2. Fondamenti di meccanica statistica quantistica (circa 32 ore)

- Ripasso della meccanica quantistica e del secondo formalismo di quantizzazione

i) Stati e osservabili; l'operatore di evoluzione; notazione di Dirac; matrici di densità; stati puri e misti.

ii) Particelle indistinguibili, il gruppo di permutazione e la sua azione sulle funzioni d'onda; funzioni simmetriche/antisimmetriche, particelle bosoniche e fermioniche.

iii) Base di una singola particella e operatori di creazione/annichilazione; spazio di Fock; rappresentazione di operatori di una singola particella e potenziali di due particelle.

- Meccanica statistica quantistica:

i) operatore di densità negli insiemi microcanonici, canonici e grandcanonici; funzione di partizione e potenziali termodinamici, valori medi.

ii) Gas quantistici bosonici e fermionici: funzione di partizione grandcanonica, distribuzioni di Bose-Einstein e Fermi-Dirac, numero medio di particelle ed energia media nel limite discreto e nel limite termodinamico.

- Gas di Fermi non relativistici:

i) Relazione di dispersione e grandezze termodinamiche;

ii) limite classico e semiclassico;

iii) limite T=0 e temperatura di Fermi.

- Gas di Bose non relativistico:

i) equazioni per la densità e la temperatura critica;

ii) condensazione di Bose-Einstein.

- Le esercitazioni sulla Meccanica Statistica Quantistica riguarderanno alcuni importanti modelli e applicazioni, quali: Gas quantistici di dipoli e oscillatori armonici; gas di Fermi ultra-relativistico; gas di Bose in 2D; gas di Bose ultra-relativistico e distribuzione di Planck.

Testi/Bibliografia

I principali libri di riferimento sono:

G. Morandi, F. Napoli, E. Ercolessi, Statistical Mechanics, World Scientific

R.K. Pathria, Statistical Mechanics, Butterworth (2a edizione)

G. Mussardo, Statistical Field Theory, Oxford

Gli appunti sulle sessioni di esercitazione saranno disponibili nella piattaforma Virtuale.

Per un'introduzione più elementare alla meccanica statistica, gli studenti possono consultare: K. Huang, Statistical Mechanics, Wiley

Metodi didattici

Il corso consiste in circa:

- 40 ore di lezioni in aula, tenute dal docente alla lavagna e

- 12 ore di esercizi, che saranno risolti in classe dagli studenti individualmente o in piccoli gruppi di pari, sotto la supervisione del docente.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto (3 ore).

L'esame consiste in quattro domande su diversi argomenti delle basi della meccanica statistica classica e quantistica e sui modelli/applicazioni studiati nelle sessioni di esercitazione.

Gli studenti devono dimostrare di conoscere e comprendere bene i diversi argomenti.

Potrà essere chiesto loro di presentare un'introduzione ai principali argomenti generali, di dimostrare risultati più specifici, di fare collegamenti tra le diverse parti del programma e di risolvere esercizi.

L'organizzazione della presentazione e un linguaggio scientifico rigoroso saranno considerati per la formulazione del voto finale.

La valutazione sarà effettuata secondo il seguente schema:

Voto 18-19: conoscenze di base e capacità di analizzare solo un numero molto limitato di argomenti trattati nel corso; linguaggio complessivamente corretto.

Voto 20-25: conoscenza discreta e capacità di analizzare solo un numero limitato di argomenti trattati nel corso; linguaggio complessivamente corretto.

Voto: 26-28: buona conoscenza e capacità di analizzare un numero elevato di argomenti trattati nel corso; padronanza del linguaggio scientifico e uso corretto della terminologia specifica.

Voto: 29-30: preparazione completa sugli argomenti trattati nel corso, che dimostra una conoscenza e una capacità di analisi molto buona/eccellente; padronanza del linguaggio scientifico e uso corretto della terminologia specifica.

La lode è concessa agli studenti che dimostrano la capacità di organizzare analisi comparative e di rielaborazione personale/critica dell'argomento.

Secondo le regole generali dell'Università, gli studenti potranno rifiutare il voto una sola volta, ma potranno ritirarsi in qualsiasi momento durante l'esame.

Gli studenti con disturbi specifici dell'apprendimento (DSL) o disabilità temporanee/permanenti sono invitati a contattare tempestivamente l'ufficio universitario competente (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/en ). L'ufficio sarà responsabile di proporre agli studenti interessati gli adattamenti necessari. Tali soluzioni devono essere sottoposte all'approvazione del docente con almeno 15 giorni di anticipo e saranno valutate alla luce degli obiettivi didattici del corso.

Strumenti a supporto della didattica

I materiali didattici (slide e appunti su argomenti specifici di teoria ed esercizi) saranno disponibili in Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Elisa Ercolessi