27993 - ANALISI MATEMATICA T-2

Anno Accademico 2025/2026

  • Docente: Giovanni Dore
  • Crediti formativi: 9
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Giovanni Dore (Modulo 1) Andrea Bonfiglioli (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Ingegneria elettronica e telecomunicazioni (cod. 6672)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede una buona padronanza metodologica ed operativa degli aspetti istituzionali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili.

Contenuti

Equazioni differenziali

Metodi risolutivi per equazioni differenziali lineari del primo ordine e a variabili separabili. Il problema di Cauchy per equazioni e sistemi differenziali: esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni. Equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee di ordine superiore; equazioni a coefficienti costanti.

Lo spazio euclideo Rn

La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di Rn aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi.

Limiti e continuità per funzioni di più variabili

Limiti per successioni in Rn. Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità, limiti, continuità. I teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili

Derivata parziale e derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C1. Matrice jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta. Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti locali liberi e vincolati.

Integrali doppi e tripli

Insiemi misurabili del piano. Integrale di Riemann di funzioni di due variabili; formule di riduzione, cambiamento di variabili. Integrali tripli: estensione delle definizioni e dei teoremi sugli integrali doppi.

Curve e integrali curvilinei

Curve regolari e regolari a tratti. Lunghezza di una curva, integrale curvilineo di una funzione. Curve orientate. Campi vettoriali, campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro di un campo. Teoremi di Gauss-Green e di Stokes nel piano.

Superfici e integrali di superficie

Superfici regolari e regolari a tratti in R3. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie, integrale di una funzione su una superficie. Superfici orientate, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della divergenza e di Stokes.

Testi/Bibliografia

Teoria

G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2, Zanichelli.

M. Bertsch, A. Dall’Aglio, L. Giacomelli: Epsilon 2, Secondo corso di Analisi Matematica, Mc Graw Hill

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli.

Esercizi

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio.

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi agli argomenti del corso, integrate con esempi e controesempi per una migliore comprensione degli argomenti presentati.

Svolgimento di esercizi in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale.

La prova scritta consiste in 5 esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Ha una durata di due ore e mezzo ed è superata con un punteggio minimo di 15 su 30. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno quattro giorni prima tramite AlmaEsami.

La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro.

Sono previsti 6 appelli (ognuno dei quali avrà sia scritto che orale): 3 nella sessione estiva (giugno, luglio), 1 nella sessione autunnale (settembre) e 2 nella sessione invernale (gennaio, febbraio).

La prova scritta rimane valida per sostenere la prova orale solo nella stessa sessione.

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti

Si raccomanda di contattare per tempo l'ufficio di Ateneo responsabile (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale didattico reso disponibile su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanni Dore

Consulta il sito web di Andrea Bonfiglioli