27993 - ANALISI MATEMATICA T-2

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire una buona padronanza metodologica ed operativa degli aspetti istituzionali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili.

Contenuti

Modulo 1

LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi.

LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Limite di una funzione. Funzioni continue. Derivata parziale e derivata direzionale, funzioni differenziabili. Matrice jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta.

Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi liberi e vincolati.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Equazioni differenziali lineari e a variabili separabili. Il problema di Cauchy per equazioni e sistemi differenziali. Teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità.

INTEGRALI CURVILINEI

Curve. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
Campi vettoriali: definizione. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro di un campo.

 

Modulo 2

INTEGRALI DOPPI E TRIPLI

Domini normali. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Formule di Gauss-Green e teorema di Stokes nel piano.

SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE
Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e di Stokes.

 

Testi/Bibliografia

Per la teoria uno dei seguenti testi:

testo principale

G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2, ed. Zanichelli

Altri testi suggeriri

Fusco-Marcellini-Sbordone: Analisi Matematica Due, Liguori Editore.

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2. Ed. Zanichelli.

V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzina: Analisi Matematica vol. 2, ed. Apogeo

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica, seconda edizione, Mc Graw Hill

Un libro di esercizi sulle funzioni di più variabili reali, ad esempio:

Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 2 , Ed. Esculapio

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà delle funzioni reali di più variabili reali e alle equazioni differenziali lineari e a variabili separabili. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene mediante un esame suddiviso in due parti:

- una prima prova scritta, della durata di due ore e mezza, contenente esercizi,

- una seconda prova di teoria, che contiene domande scritte e una discussione con il docente. La seconda prova potrà essere sostenuta anche in un appello successivo a quello in cui è stato superato lo scritto, purché all'interno della stessa sessione di esami (giugno/luglio/setetembre o gennaio/febbraio).

La valutazione delle due prove porta ad un voto finale in trentesimi, che è il voto finale dell'esame.

Strumenti a supporto della didattica

Tutorato (qualora assegnato)

Durante lo svolgimento del corso saranno disponibili fogli pdf di esercizi caricati sul sito ''VIRTUALE'' https://virtuale.unibo.it/

Questi fogli sono molto importanti per la preparazione all'esame scritto.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanna Citti

Consulta il sito web di Serena Federico