97268 - GEOMETRIC MODELLING

Conoscenze e abilità da conseguire

By the end of the course, a student will be familiar with the main techniques for constructing geometric models on a computer, particularly with numerical methods for curves and surfaces. A successful learner can apply the discussed approaches for approximating univariate and multivariate functions and datasets, implement them within a programming environment, and critically evaluate the results.

Contenuti

La Modellazione Geometrica è un settore della matematica computazionale che si occupa della rappresentazione e costruzione, tramite calcolatore, di modelli geometrici – in particolare curve e superfici. Tali modelli costituiscono il fondamento di numerosi software di Computer-Aided Design (CAD) e trovano impiego in molteplici ambiti applicativi: dalla progettazione meccanica al design industriale, dalla simulazione numerica (ad esempio, la risoluzione di equazioni alle derivate parziali su domini complessi) alla prototipazione rapida (come la stampa 3D), fino ai processi produttivi automatizzati mediante macchine a controllo numerico.

Il corso ha l’obiettivo di fornire le basi matematiche e computazionali delle principali tecniche di modellazione geometrica utilizzate nei contesti scientifici e industriali contemporanei. Verranno introdotti e analizzati gli spazi funzionali più comunemente impiegati per la descrizione di oggetti geometrici, con particolare attenzione agli aspetti computazionali e ai metodi numerici per la costruzione di curve e superfici.

L’ attività didattica prevede una parte teorica, affiancata da sessioni di laboratorio in cui gli studenti potranno applicare gli strumenti matematici studiati attraverso software dedicati. Il laboratorio è pensato per favorire un apprendimento attivo e incrementare la familiarità con le tecniche di modellazione, rafforzando il collegamento tra teoria e pratica.

Contenuti principali del corso:

• Polinomi di Bernstein e curve di Bézier;
• Funzioni spline: base B-spline, tecniche di interpolazione e approssimazione, costruzione di curve spline parametriche;
• Curve e superfici NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines);
• Superfici a prodotto tensoriale: modellazione tramite superfici spline e NURBS;
• Funzioni spline multivariate: costruzione di superfici su domini complessi mediante triangolazioni.

Testi/Bibliografia

• Hartmut Prautzsch, Wolfgang Boehm, Marco Paluszny: Bézier an B-spline techniques; Springer 2002.
• Gerald Farin: Curves and surfaces for CAGD: a practical guide; Morgan Kaufmann (5° edition), 2001.
• Ming-Jun Lai, Larry L. Schumaker: Spline functions on triangulations; Cambridge University Press, 2010.

Altri libri di testo ed articoli scientifici recenti saranno consigliati nel corso delle lezioni.

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche affiancate da esercitazioni pratiche in laboratorio, svolte utilizzando il software MATLAB.
Le attività di laboratorio saranno in parte guidate dal docente e in parte affidate agli studenti, che le svolgeranno individualmente o in piccoli gruppi. Alcune esercitazioni saranno assegnate per il lavoro autonomo a casa, con l’obiettivo di consolidare l’autonomia operativa e il pensiero critico degli studenti.

I risultati delle esercitazioni saranno analizzati in aula e costituiranno oggetto di discussione durante la prova orale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Lo scopo dell’esame è valutare la conoscenza della teoria di base, la padronanza degli strumenti computazionali introdotti durante il corso e la capacità di analizzare criticamente i risultati ottenuti.

Gli studenti possono scegliere tra due modalità d’esame, da concordare individualmente con il docente:

1. Discussione orale sui temi teorici e sulle esercitazioni di laboratorio. Le esercitazioni devono essere consegnate alcuni giorni prima dell’esame.
2. Esame basato su progetto (alternativo all’opzione 1) riservato agli studenti frequentanti, che consiste nell’implementazione di un codice MATLAB accompagnato dalla presentazione della relativa teoria. Il codice dovrà essere consegnato alcuni giorni prima dell’esame. La prova orale comprenderà la presentazione del progetto e la discussione critica dei risultati ottenuti.

Strumenti a supporto della didattica

Lucidi (slides), appunti, script e funzioni MATLAB.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Carolina Vittoria Beccari