- Docente: Nicola Abatangelo
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Nicola Abatangelo (Modulo 1) Eugenio Vecchi (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 6730)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 16/09/2025 al 18/12/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente possiede conoscenze avanzate della teoria di alcune rilevanti equazioni alle derivate parziali. In particolare è in grado di ottenere proprietà fini delle soluzioni dell'equazione e dei relativi problemi associati.
Contenuti
Il corso si articola in due moduli entrambi riguardanti la teoria delle equazioni ellittiche semilineari.
MODULO 2 (E. Vecchi)
- principi di massimo debole e forte, classici e su domini piccoli; lemma di Hopf;
- proprietà qualitative di soluzioni classiche: simmetria e monotonia con la tecnica dei piani mobili;
- problema sovradeterminato e rigidità delle palle: gli approcci di Serrin e Weinberger;
- cenni sul teorema della bolla di sapone di Alexandrov e il problema di torsione di Saint-Venant.
MODULO 1 (N. Abatangelo)
- metodi per l'esistenza di soluzioni su domini limitati;
- principi di confronto e unicità della soluzione;
- non esistenza di soluzioni in vari contesti: via piani mobili nello spazio intero, via identità di Pohozaev in domini stellati, via funzioni di Green in semispazi.
- cenni su stime a priori e concavità di soluzioni.
Testi/Bibliografia
- S. Dipierro e E. Valdinoci, Elliptic partial differential equations from an elementary viewpoint---a fresh glance at the classical theory, World Scientific Publishing Co., 2024.
- P. Quittner e Ph. Souplet, Superlinear parabolic problems, Birkhäuser, 2019.
- A. Ambrosetti e D. Arcoya, An introduction to nonlinear functional analysis and elliptic problems, Birkhäuser, 2011.
- A. Ambrosetti e A. Malchiodi, Nonlinear analysis and semilinear elliptic problems, Cambridge Univ. Press, 2007.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
A scelta tra esame tradizionale orale oppure seminario su un argomento legato a tematiche del corso.
Strumenti a supporto della didattica
Appunti essenziali del corso caricati su Virtuale.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Nicola Abatangelo
Consulta il sito web di Eugenio Vecchi
SDGs
L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.