34733 - ELEMENTI DI ALGEBRA DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

Anno Accademico 2025/2026

  • Docente: Enrico Fatighenti
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/02
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Enrico Fatighenti (Modulo 1) Fabrizio Caselli (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 6730)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo, lo studente conosce a livello avanzato argomenti quali insiemi numerici, polinomi ed equazioni polinomiali, strutture algebriche, ed e' capace di usare sussidi vari a supporto della didattica.

Contenuti

Numeri interi, divisibilità, funzioni aritmetiche, strutture algebriche nella teoria dei numeri, equazioni diofantee, numeri primi: loro distribuzione e comportamento asintotico.

 

Sistemi di radici: esempi nel piano euclideo e loro classificazione. Reticoli associati e simmetrie. Algebre di Lie semisemplici e loro sistemi di radici associati. Diagrammi di Dynkin. Algebre di Lie semplici, classiche ed eccezionali.

 

Conoscenze preliminari necessarie:

Corsi fondamentali della triennale di Geometria (algebra lineare) e Algebra.

Testi/Bibliografia

Verranno distribuiti durante il corso note e comunicate eventuali referenze da libri di testo.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

- esporre con coerenza alcuni argomenti del corso, dando prova di aver compreso a fondo i concetti fondamentali e i meccanismi di deduzione;

- risolvere esercizi inerenti gli argomenti svolti.

L'esame consiste di una prova scritta ed un colloquio orale, che devono essere sostenuti entrambi nello stesso appello. Per poter sostenere la prova orale è necessario aver riportato una votazione non inferiore a 16/30 nella prova scritta.

Il voto finale del corso di Elementi di Algebra e Geometria da un punto di vista superiore è la media dei due voti di Elementi di Algebra e di Elementi di Geometria. Il voto di una delle due parti è considerato valido per le tre sessioni d'esame successive (estiva, invernale ed autunnale)

Orario di ricevimento

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