06689 - ALGEBRA COMMUTATIVA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce i fondamenti della teoria dei moduli finitamente generati, sa riconoscere moduli iniettivi e proiettivi e ha appreso gli elementi basilari relativi alla localizzazione di anelli e moduli. Egli è in grado di applicare le nozioni acquisite per la risoluzione di problemi e la costruzione di dimostrazioni.

Contenuti

Anelli commutativi: omomorfismi e teoremi di omomorfismo; ideali (principali, primi, massimali); radicali (nilradicale, radicale di Jacobson); divisori di zero, elementi nilpotenti e invertibili.

Condizioni di catena (noetherianità, artinianità, serie di composizione).

Localizzazioni di anelli e moduli.

Lying over, going up, going down.

Cenni di teoria della dimensione.

Prerequisiti: Algebra 1 e Algebra 2

Testi/Bibliografia

• M. F. Atiyah, I. G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts, 1969.

• Altman, Allen & Kleiman, Steven. (2013). A term of Commutative Algebra (https://www.mi.fu-berlin.de/en/math/groups/arithmetic_geometry/teaching/exercises/Altman_-Kleiman---A-term-of-commutative-algebra-_2017_.pdf ).

• A. Gathmann (2013). Commutative algebra (https://agag-gathmann.math.rptu.de/class/commalg-2013/commalg-2013.pdf ).

• A. Bandini, P. Gianni, E. Sbarra. Commutative Algebra through Exercises, Springer, 2024

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Lavoro di gruppo tra studenti.

Ricevimento in ufficio.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esercizi da svolgere a casa.

Esami scritti e orali.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna e gesso.

Appunti scritti dal docente e fogli di esercizi

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Jacopo Gandini