35143 - MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Conoscenze e abilità da conseguire

The student acquires competences in advanced mathematical methods and tools, with applications to aerospace and mechanical engineering.

Contenuti

Prerequisiti

Conoscenze di base di Analisi matematica e Algebra lineare acquisite durante un corso di laurea triennale.
In particolare, è richiesta una buona padronanza di:
- funzioni di più variabili reali,
- limiti e continuità,
- calcolo differenziale e integrale in più variabili.

Programma del corso

1. Analisi complessa

Richiami di topologia del piano euclideo e teoria dell’integrazione delle 1-forme differenziali.
Teoremi di Gauss–Green e della divergenza nel piano.
Introduzione alla teoria delle funzioni olomorfe: condizioni di Cauchy–Riemann, proprietà di media, principio del massimo.
Integrazione complessa: teorema dell’integrale nullo, formula e teorema di rappresentazione di Cauchy.
Serie di potenze complesse e funzioni analitiche.
Zeri delle funzioni analitiche e teorema di prolungamento analitico.
Teorema dei residui e principali applicazioni, in particolare al calcolo di integrali impropri.

2. Elementi di Analisi funzionale

Cenni sulla teoria dell’integrazione astratta.
Spazi di Banach e di Hilbert; spazi L^p e spazi di funzioni continue.
Proiezioni e basi ortonormali in spazi di Hilbert.
Serie di Fourier e relative proprietà: teoremi di convergenza per funzioni periodiche.

3. Trasformate di Fourier e di Laplace

Trasformata di Fourier negli spazi L^1 e L^2: proprietà algebriche e differenziali, relazione con la convoluzione.
Cenni agli spazi di funzioni a decrescenza rapida e alle distribuzioni.
Trasformata di Laplace: definizione, dominio di convergenza e principali regole di calcolo.

4. Cenni sulle equazioni a derivate parziali (PDE)

Applicazioni delle trasformate di Fourier e di Laplace alla risoluzione di equazioni differenziali.
Esempi di modelli di trasporto, diffusione e propagazione.

5. Elementi di Teoria della probabilità

Calcolo delle probabilità: elementi di calcolo combinatorio, legge di Bayes e probabilità condizionata, eventi indipendenti.
Variabili aleatorie discrete e continue; indipendenza di variabili aleatorie.
Valore atteso, varianza e covarianza

Testi/Bibliografia

Testi consigliati: (in aggiornamento)
[1] C. Barozzi — Matematica per l'ingegneria dell'informazione, ristampa aggiornata, Zanichelli, 2005.
[2] M. Cadegone, L. Lussardi — Metodi matematici per l’ingegneria, seconda edizione, 2021.
[3] K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence — Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.
[4] F. Gazzola, F. Tomarelli, M. Zanotti — Analytic functions Integral transforms Differential equations, Esculapio, 2023.
[italian language edition] F. Gazzola, F. Tomarelli, M. Zanotti — Analisi complessa trasformate Equazioni differenziali, Esculapio, 2023.

Testi consigliati per approfondimenti:
[1] S. Salsa, G. Verzini — Partial Differential Equations in Action, UNITEX Springer, 2022.
[2] A. Pascucci — Probability Theory I, UNITEX Springer, 2024.
[italian language edition] A. Pascucci — Teoria della Probabilità variabili aleatorie e distribuzioni, UNITEX Springer, 2020.

Per colmare eventuali lacune relative ai prerequisiti di Analisi Matematica e per i richiami iniziali:
[1] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone — Mathematical Analysis, UNITEX Springer, 2022.
[italian language edition] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone — Lezioni di Analisi Matematica Due, Zanichelli, 2020.

Metodi didattici

Il corso prevede lo svolgimento di lezioni di carattere teorico, affiancate da esercitazioni che hanno lo scopo di aiutare lo studente ad acquisire familiarità e padronanza con gli strumenti e i metodi matematici introdotti durante le lezioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova scritta che include esercizi e domande volte a verificare l’apprendimento degli argomenti trattati e la capacità di applicare le conoscenze acquisite.
Durante la prova non è consentita la consultazione di alcun materiale di supporto (appunti, libri, dispense) né l’utilizzo di calcolatrici o strumenti informatici di qualunque tipo.

 

Le date delle prove d'esame sono consultabili sulla piattaforma web AlmaEsami dell'Ateneo di Bologna. Per partecipare alla prova d’esame, ogni studente deve iscriversi con adeguato anticipo nelle liste disponibili sulla piattaforma web AlmaEsami. Il giorno dell’esame, lo studente potrà sostenere la prova solo se in possesso di un documento di riconoscimento valido.

 

Per gli studenti/sse che hanno frequentato il corso negli anni accademici precedenti al 2025/2026, il programma d’esame e le modalità di valutazione rimangono invariati. L’esame si compone di due parti: una prova scritta con esercizi e una prova orale sulla parte teorica del corso, che devono essere sostenute in quest’ordine. Maggiori informazioni e istruzioni dettagliate sono disponibili sulla pagina istituzionale del corso.

 

Agli studenti/sse con bisogni educativi speciali legati a disturbi dell'apprendimento e/o disabilità si raccomanda di contattare per tempo l’Ufficio di Ateneo competente (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it) affinché possano essere proposti eventuali adattamenti. Tali adattamenti dovranno essere sottoposti all’approvazione del docente almeno 15 giorni prima della data dell’esame, il quale ne valuterà l’opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi del corso.

 

Precisazioni sulla verbalizzazione del voto d'esame per coloro che hanno l'insegnamento di MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (6 CFU) come modulo del corso integrato di NUMERICAL AND MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (12 CFU)

Se l'insegnamento di MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING  (6 CFU) è uno dei due moduli che, insieme all'insegnamento di NUMERICAL ANALYSIS (6 CFU), costituisce il corso integrato di NUMERICAL AND MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (12 CFU), la votazione che verrà verbalizzata sarà data dalla media aritmetica delle singole votazioni che lo studente avrà ottenuto nei due moduli. Si precisa che il risultato della media sarà arrotondato all'intero più vicino. Solo nel caso in cui la media risulterà esattamente equidistante tra due interi, si procederà per arrotondamento all'intero superiore. Infine, per ottenere come valutazione finale “30 e lode”, lo studente dovrà trovarsi in uno dei seguenti due casi:
- avere ottenuto “30 e lode” in entrambi i moduli;
- avere ottenuto “30 e lode” in un modulo e 30 nell'altro.

Si precisa infine che la verbalizzazione della valutazione finale richiede il superamento di entrambe le prove d'esame degli insegnamenti di NUMERICAL ANALYSIS (6 CFU) e MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (6 CFU) in un intervallo di tempo non superiore a 12 mesi.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale pdf scaricabile dal sito istituzionale

Link ad altre eventuali informazioni

https://virtuale.unibo.it/course/view.php?id=76178

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Enzo Maria Merlino