28616 - ANALISI MATEMATICA T-B

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscere gli aspetti metodologico-operativi dell'analisi matematica, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili reali e alle equazioni differenziali, al fine di saper utilizzare tali conoscenze per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria

Contenuti

Serie numeriche.

Richiami su successioni numeriche. Definizione di serie numerica. Condizioni necessarie per la convergenza.
Criteri di convergenza per serie a termini non-negativi e serie a termini di segno alterno.

 

Integrali generalizzati per funzioni di una variabile reale.

Definizione di integrale generalizzato. Criteri di convergenza.

 

Numeri complessi.

Forma algebrica e trigonometrica di un numero complesso. Esponenziale complesso. Formula di De Moivre. Radici n-sime di numeri complessi. Equazioni in C.

 

Lo spazio euclideo n-dimensionale.   

La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Elementi di topologia.

 

Limiti, continuità e calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali.   

Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Definizione di limite e di funzione continua. I teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi per funzioni di più variabili. Definizione di derivata parziale e di derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C^1; il differenziale e la matrice jacobiana. Il teorema sulla differenziabiltà di una funzione composta. Derivate parziali di ordine superiore. Formula di Taylor al secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi per funzioni reali di più variabili reali liberi.

Calcolo integrale per funzioni di più variabili reali.

Definizione di integrale doppio di Riemann su insiemi limitati e misurabili. Proprietà dell'integrale doppio. I teoremi di riduzione su rettangoli e su insiemi semplici. Il teorema di cambiamento di variabili. Integrali tripli: estensione delle definizioni e dei teoremi sugli integrali doppi.



Equazioni differenziali ordinarie.

Equazioni differenziali lineari del primo ordine: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee, il problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili.

Testi/Bibliografia

TEORIA

1. M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica (seconda edizione), McGraw-Hill (2011).
2. G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 1, Zanichelli (2009).
3. G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2, Zanichelli (2015).

ESERCIZI.

1. M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Progetto Leonardo - Esculapio (2011).
2. M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Progetto Leonardo - Esculapio (2012).

Metodi didattici

Lezione frontale alla lavagna e ricevimento settimanale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene mediante una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie.

La prova scritta sarà composta da esercizi. La durata sarà di 2 ore e 30 minuti. Non è consentito l'uso di appunti e/o libri. E' consentito l'uso di calcolatrici NON programmabili.

L'accesso alla successiva prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta con un punteggio maggiore o uguale a 18/30.

La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati, su esempi e controesempi. Il respingimento o l'assenza all'orale determinano la decadenza della validità del punteggio ottenuto allo scritto.

Ci saranno 6 appelli (ognuno dei quali avrà sia scritto che orale): 4 nella sessione estiva (3 tra giugno-luglio + 1 in settembre) e 2 nella sessione invernale ( tra gennaio-febbraio).

Prova orale e scritta devono essere sostenute e superate nel medesimo appello.

Si raccomanda a coloro che sono in possesso di certificazioni DSA o disabilità (temporanee o permanenti) di prendere contatto quanto prima con l’ufficio di Ateneo responsabile (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it). Sarà compito dell'ufficio proporre eventuali adattamenti, che saranno poi sottoposti all’approvazione del docente con un anticipo di 15 giorni rispetto alla data dell'esame. Il docente valuterà l'opportunità di tali adattamenti anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Strumenti a supporto della didattica

Tutorato (qualora assegnato).

Fogli di esercizi caricati sul sito di UniBo "VIRTUALE"

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Eugenio Vecchi