00686 - MECCANICA ANALITICA (A-L)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base sulla meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana e sui principali modelli integrabili. In particolare, lo studente è in grado scrivere le funzioni Lagrangiana e Hamiltoniana di un sistema meccanico; analizzare lo spazio delle fasi per i sistemi unidimensionali; riconoscere l’esistenza di integrali primi del moto correlati a simmetrie del sistema; studiare la stabilità degli equilibri e risolvere le equazioni del moto nell’approssimazione di piccole oscillazioni; discutere le soluzioni delle equazioni del moto per il campo centrale ed la trottola; utilizzare principi variazionali di minima azione per scrivere le equazioni del moto e utilizzare metodi perturbativi per lo studio dei sistemi meccanici.

Contenuti

Programma di massima:

Ripasso di meccanica newtoniana: sistemi di una o più particelle, leggi di conservazione. Equazioni del moto: Sistemi ad un grado di libertà. Campi centrali. Problema di Keplero. Formulazione lagrangiana delle leggi del moto. Principio di minima azione di Hamilton. Cenni di geometria differenziale. Meccanica lagrangiana dei sistemi vincolati. Principio di D'Alembert. Principio di minima azione vincolata. Teorema di Noether. Formulazione hamiltoniana delle leggi del moto. Flusso e teorema della divergenza. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche. Piccole oscillazioni. Sistemi mobili di coordinate: cinematica e dinamica relativa. Il corpo rigido.

Testi/Bibliografia

Il testo di riferimento del corso è:

• V. I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti (University press)

Questo è un testo piuttosto avanzato sulla materia, ma verrà seguito ad una velocità adatta agli studenti del corso, semplificando ed integrando i vari argomenti. Altri testi di supporto molto consigliati (in ordine di importanza per questo corso) sono:

• H. Goldstein, C. Poole, J. Safko, Meccanica classica, Zanichelli (2a ed. italiana)
• L. D. Landau, E. M. Lifšits, Fisica teorica I: Meccanica, Editori Riuniti (University press)

Inoltre, il docente pubblicherà via via, sulla pagina Virtuale del corso, delle note manoscritte che seguono in maniera piuttosto fedele (ma non coincidente!) la presentazione delle lezioni. Gli studenti sono invitati ad usare tali note, ma solo come supporto ai testi citati sopra.

Metodi didattici

Lezioni in aula

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica finale consiste di una prova scritta e di un esame orale. La prova scritta è propedeutica all'esame orale. I possibili esiti della prova scritta sono un voto da 16 a 30+, oppure la non ammissione all'orale. Il voto finale per l'insegnamento verrà deciso alla fine dell'esame orale, sulla base anche del voto della prova scritta, ma senza vincoli predeterminati: potrà essere (anche sostanzialmente) più alto o più basso di tale voto. L'esito 30+ indica uno scritto svolto particolarmente bene, non la lode, che è prerogativa del voto finale. 

Prova scritta. La prova scritta dura 3 ore e consiste di 3/4 quesiti, per la maggior parte esercizi, ma con almeno una domanda teorica.

Esame orale. L'esame orale, della durata di 30 min circa, intende valutare in primis la conoscenza da parte dello/a studente(ssa) dei vari argomenti del programma (nessuno escluso), ma anche la sua capacità di connettere logicamente i vari argomenti, apprezzando l'unitarietà della materia. Anche la capacità di esprimere il proprio pensiero in maniera chiara e precisa sarà oggetto di valutazione.

Il voto conseguito in una prova scritta rimane valido per tutta le sessione d'esame corrispondente: estiva (3 appelli), di settembre (1 appello), o invernale (2 appelli).

 

Gli studenti con Disturbi Specifici dell'Apprendimento (DSA) o disabilità temporanee/permanenti sono invitati a contattare tempestivamente l'Ufficio di Ateneo competente (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/). L'Ufficio potrà proporre agli studenti interessati eventuali adattamenti necessari. Tali adattamenti dovranno essere presentati al docente per l'approvazione con almeno 15 giorni di anticipo e saranno valutati alla luce degli obiettivi formativi del corso.

 

Strumenti a supporto della didattica

Appunti del docente e note di integrazione del testo di Arnold dei proff. Degli Esposti, Graffi, Isola.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Marco Lenci