99191 - DISPOSITIVI, CIRCUITI ED ALGORITMI PER IL CALCOLO QUANTISTICO M

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso introduce i concetti fondamentali per comprendere i sistemi hardware e software alla base del calcolo quantistico. Al termine, lo studente padroneggia i principi alla base del calcolo quantistico, la comprensione del modello di circuito quantistico, i principali algoritmi proposti, i concetti fisici alla base dell'implementazione dei sistemi hardware e le principali architetture elettroniche.

Contenuti

Il corso è diviso in due moduli. Nel primo modulo si introducono il formalismo alla base della descrizione dei sistemi quantistici, i concetti di qubit e di circuito quantistico, insieme alle operazioni che definiscono gli algoritmi a partire dalla composizione dei gate fondamentali. Sono inoltre previste esercitazioni al calcolatore finalizzate alla simulazione di circuiti quantistici in assenza ed in presenza di rumore.

Nel secondo modulo si introducono i principi fisici alla base della realizzazione e del funzionamento dei qubit e si analizza il comportamento fisico dei gate quantistici fondamentali, con particolare riferimento alle soluzioni basate su circuiti a superconduttori e su spin di elettroni/lacune in quantum dot di semiconduttori. Sono previste esercitazioni al calcolatore volte all’illustrazione dei concetti trattati e alla simulazione fisica di alcuni gate quantistici.

Primo modulo

• Il computer come sistema fisico. I limiti dei calcolatori classici.
• Che cosa è un computer quantistico. Il formalismo di Dirac e la rappresentazione quantistica dell’informazione. Richiami sugli spazi di Hilbert: operatori e loro rappresentazione matriciale. Il concetto di qubit: sovrapposizione di stati, entanglement, interferenza.
• Reversibilità, trasformazioni unitarie e gate quantistici. Teorema di No-cloning. Gli stati iniziale e finale di un calcolo: preparazione, misura e regole di Born. Riduzione dello stato.
• Porte logiche fondamentali e circuiti quantistici. Operatori di rotazione. Costruzione di stati a 1 e 2 qubit arbitrari. Stati di Bell. Teletrasporto e codifica superdensa. Universalità. La mappatura dei circuiti per l'esecuzione efficiente su un hardware specifico.  
• La Trasformata di Fourier Quantistica (QFT) e l’algoritmo di stima della fase (QPE). Gli algoritmi di Deutsch-Jozsa, Simon, Shor-Steane e Grover. Algoritmo HHL. Realizzazione delle operazioni aritmetiche di base.
• Alcune tecniche di correzione degli errori: qubit fisici e qubit logici.
• L’emulazione dei circuiti quantistici: i problemi fondamentali e le soluzioni software e hardware (GPU e FPGA) possibili. (cenni).

Secondo modulo

• Richiami sui postulati della Meccanica Quantistica: quantizzazione, commutatore di operatori coniugati, equazione di Schroedinger, misure di osservabili ed interpretazione probabilistica, principio di indeterminazione di Heisenberg, equazione di Schroedinger tempo-dipendente, operatore di evoluzione. Immagine di Schroedinger, di Heisenberg e di interazione.
• Sistemi quantistici elementari: particella libera, elettrone in una buca di potenziale rettangolare. Oscillatore armonico. Operatori di creazione e di distruzione e loro proprietà.
• Breve introduzione fenomenologica alla superconduttività. Cenni alla teoria di Ginzburg Landau. Giunzione Josephson: relazioni fondamentali tra corrente, tensione e fase.
• Qubit a superconduttori. L’oscillatore LC quantistico. Il qubit di tipo transmon: struttura, Hamiltoniano ed analisi dei livelli energetici. Transmon regolabile tramite flusso magnetico.
• Rumore e decoerenza nei qubit: modelli (cenni) e tecniche di caratterizzazione, sorgenti comuni di rumore, tecniche per ridurre l’impatto del rumore.
• Gate a singolo qubit: controllo del qubit e relativa dinamica, frequenza di Rabi. Gate Z virtuale. Tecniche avanzate di controllo del qubit per ridurre gli errori di leakage e di fase (cenni).
• Sistemi a due qubit/risonatori: analisi dell’Hamiltoniano e relative semplificazioni, regime dispersivo. Accoppiamento tra due transmon.
• Gate a 2-qubit: gate iSWAP, implementazione efficiente del gate CPHASE sfruttando i livelli energetici più alti, gate cross-resonance, gate parametrici (cenni).
• Qubit readout: problematiche generali relative alla rilevazione ed amplificazione dei segnali elettromagnetici in regime quantistico, readout di tipo dispersivo del qubit, criteri per aumentare l’accuratezza della misura.
• Cenni agli spin qubit basati su quantum dot di semiconduttore: principi di funzionamento per la manipolazione e la lettura di qubit singoli e doppi.

Testi/Bibliografia

1. Daniel D. Stancil, Gregory T. Bird, “Principles of Superconducting Quantum Computers”, Wiley, 2022
2. Ray LaPierre, “Introduction to Quantum Computing”, Springer Cham, 2021
3. Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press, 2010

Metodi didattici

Lezioni frontali integrate da esercitazioni al calcolatore.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame consiste in un colloquio orale sugli argomenti trattati in entrambi i moduli didattici. Saranno valutate non solo la capacità critica dello studente di spaziare all’interno del programma e di giustificare i ragionamenti ma anche l’eventuale presenza di lacune formative o l’utilizzo di un linguaggio inappropriato. Il voto finale esprime la valutazione sulla padronanza dei concetti e la capacità critica mostrate dallo studente.

Strumenti a supporto della didattica

Slide, documentazione fornita dai docenti su argomenti specifici, materiale multimediale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Antonio Gnudi

Consulta il sito web di Nicolò Attilio Speciale