73545 - MATHEMATICAL METHODS M

Conoscenze e abilità da conseguire

In the first part the student is supposed to learn the different types of graphs, their matrix representations, the related invariants and the problems which can find a model and solution in Graph Theory. In the second part, differential equations of the first and second order are studied.

Contenuti

Modulo 1 (Fourier analysis)

Cenni a spazi di Banach e di Hilbert; Serie di Fourier e applicazioni; Trasformata di Fourier; FFT and DFT; Wavelets; Applicazioni a ODE e PDE di interesse ingegneristico.

Il programa dettagliato del corso è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Virtuale.

Modulo 2

Gli argomenti del Modulo 2, tenuto da Andrea Petracci, includono:
- Alcuni temi di algebra lineare: teorema spettrale ed esponenziale di una matrice;
- Nozioni di base di analisi complessa: funzioni olomorfe, raggio di convergenza di una serie di potenze, sviluppi in serie di Taylor e di Laurent per funzioni olomorfe, la trasformata Z e la sua regione di convergenza, poli della trasformata Z;
- Nozioni di base di teoria dei grafi: definizioni fondamentali, proprietà degli autovalori della matrice di Laplace.

Il programma dettagliato e il registro delle lezioni saranno disponibili sul sito:
https://www.dm.unibo.it/~andrea.petracci3/2025MathMethodsM/

Prerequisiti: algebra lineare (risoluzione di sistemi lineari, basi di sottospazi vettoriali, operazioni con le matrici, determinanti, autovalori e autovettori, diagonalizzabilità di una matrice) e analisi matematica (limiti, serie, derivate parziali, integrali a una variabile).

Testi/Bibliografia

Fourier analysis (Modulo 1):

Note della docente. Le note (formato pdf) saranno rese disponibili attraverso il sito istituzionale Virtuale prima delle lezioni. Gli studenti possono anche usare i seguenti testi:

- Davide Guidetti: Notes of the course Mathematical Methods (Pdf file available on AMS-Campus: Chapters 2 (normed spaces, Fourier series) and Chapter 4 (Fourier transform)

- Erwin Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition J. Wiley (2014) Chapter 11 (Fouries series and Fourier transform ) and Chapter 12 (PDEs)

- Tim Olson: Applied Fourier Analysis: from signal processing to medical imaging, Birkhauser Chapters 1-5, 10

Modulo 2

alcuni riferimenti sono elencati qui sotto. Ulteriori o più specifici riferimenti saranno forniti durante il corso e appariranno sul sito:
https://www.dm.unibo.it/~andrea.petracci3/2025MathMethodsM/

Treil, Linear algebra done wrong, https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW.html

Poole, Linear algebra, a modern introduction, 3rd ed.

Anton, Kaul, Elementary linear algebra, 12th ed., Wiley

Lay, Lay, McDonald, Linear algebra and its applications, Pearson

Damelin, Miller, The mathematics of signal processing, Cambridge Texts in Applied Mathematics, Cambridge University Press, 2012

Esakkirajan, Veerakumar, Subudhi, Digital signal processing, Springer

Kovacevic, Goyal, Vetterli, Foundations of signal processing, Cambridge University Press https://www.fourierandwavelets.org [https://www.fourierandwavelets.org/]

Mathews, Howell, Complex analysis for mathematics and engineering

Moudgalya, Digital control, Wiley

Proakis, Manolakis, Digital signal processing, 4th ed., Prentice Hall

Kreyszig, Advanced engineering mathematics, 10th ed.

Diestel, Graph Theory, 6th edition, Graduate Texts in Mathematics, Springer https://diestel-graph-theory.com/basic.html

Bondy, Murty, Graph theory, Graduate Texts in Mathematics, Springer

Chung, Spectral graph theory, American Mathematical Society

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Fourier analysis (Modulo 1)

Prova orale. Esame scritto con argomenti di teoria e esercizi. 

Il calendario degli appelli è pubblicato su Almaesami, l'iscrizione su Almaesami è obbligatoria e gli esami si svolgono di norma in presenza.

Gli studenti possono presentarsi a qualunque appello e devono presentare il proprio badge per l'identificazione prima dell'inizio della prova.

Il punteggio è espresso in trentesimi e pubblicato su Almaesami.

Modulo 2

Prova scritta, con teoria ed esercizi. Gli appelli sono regolarmente calendarizzati su Almaesami.
Gli esami si svolgono in presenza. L’iscrizione all’appello su Almaesami è obbligatoria e deve essere completata almeno 4 giorni prima della data dell’esame.
Gli studenti possono sostenere l’esame in qualsiasi appello e devono presentare il badge universitario (con nome e foto ben visibile) prima dell’inizio della prova.
Il voto di questa parte dell’esame è espresso in X/30 e sarà registrato su Almaesami.

 

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it ): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Punteggio finale e registrazione del voto

Il voto finale è la media aritmetica dei voti conseguiti nei due moduli, viene pubblicato su Almaesami e viene firmato dal prof. Arcozzi entro 5 giorni dalla pubblicazione dello stesso.

 

Strumenti a supporto della didattica

Fourier analysis (Modulo 1)

Tutto il materiale didattico (programnma dettagliato, appunti delle lezioni, testi e svolgimenti degli esercizi svolti in classe, registrazioni delle lezioni) è pubblicato sulla piattaforma Virtuale del corso.

Modulo 2

lezioni alla lavagna, riassunto delle lezioni, esercizi consigliati. Il materiale sarà disponibile su:
https://www.dm.unibo.it/~andrea.petracci3/2025MathMethodsM/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicola Arcozzi

Consulta il sito web di Andrea Petracci