81853 - ANALISI MATEMATICA 1A (A-L)

Anno Accademico 2024/2025

  • Docente: Fausto Ferrari
  • Crediti formativi: 9
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Matematica (cod. 6061)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce il linguaggio dell’Analisi Matematica e i primi concetti di base della materia. Ha la conoscenza del sistema dei numeri reali, dei concetti di limite, di continuità e dei fondamenti del calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale. Lo studente sa applicare tali conoscenze alla soluzione di semplici problemi pratici, posti dalle scienze pure ed applicate.

Contenuti

I numeri reali, estremo superiore e inferiore. Numeri naturali, il principio di induzione.

Le funzioni elementari.

Limiti di successioni. Topologia elementare di R.

Limiti e continuità per funzioni di una variabile reale.

Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale. Regole di calcolo, criteri di monotonia, teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, formula di Taylor.

Testi/Bibliografia

Saranno disponibili sulla piattaforma Virtuale [https://virtuale.unibo.it/] appunti dei docenti.

Per approfondire gli argomenti del corso gli studenti possono consultare:

E. Lanconelli, Lezioni di Analisi Matematica 1, ed. Pitagora

P. Marcellini - C. Sbordone: Analisi Matematica 1, ed. Liguori

E. Giusti, Analisi Matematica 1, ed. Boringhieri

Per esercizi:

M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, ed. Esculapio

P. Marcellini - C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, volume 1, parte prima, ed. Liguori

E. Giusti, Esercizi e complementi di Analisi Matematica, volume 1, ed. Boringhieri

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Per poter accedere all'esame, in ogni sua fase, è sempre obbligatorio iscriversi alle liste degli appelli pubblicate su AlmaEsami.

L'esame si suddivide in una prova scritta e una orale-scritta, articolata in due parti. La prova scritta riguarda gli esercizi, ha una durata complessiva di 2 ore e 30'; ad essa si accede previa iscrizione alle liste, aperte su AlmaEsami, dal docente. La prova scritta assegna fino a 15 punti ed è considerata superata totalizzando almeno 8 punti.

Gli studenti che non superano lo scritto dovranno ripetere l'esame.

Gli studenti che superano lo scritto sono quindi ammessi alla successiva fase orale-scritta che avrà luogo in un giorno diverso. La fase orale-scritta, prevalentemente riguardante la teoria, inizia con la somministrazione di una prova scritta della durata di 45' con cui vengono attribuiti 8 punti. Al termine della prova se la somma del punteggio dello scritto con quello della prova propedeutica all'orale è maggiore o uguale a 15, il candidato sarà ammesso all'orale che avrà luogo il giorno stesso sotto forma di un colloquio sui contenuti del corso che il candidato, di norma, deve svolgere alla lavagna. Potranno inoltre essere richiesti ulteriori chiarimenti sulle prove precedenti l'orale svolte dal candidato.

La prova orale attribuisce fino a 12 punti.

Modalità per la determinazione del voto. Se il punteggio dell'orale risultasse minore o uguale a 3, allora, anche se la somma dello scritto e del pre-orale fosse maggiore o uguale a 18, il candidato sarà respinto.

Se la valutazione all'orale fosse maggiore o uguale a 4, allora il voto in trentesimi sarà la somma del punteggio dello scritto, con quello della prova pre-orale più il punteggio della prova orale.

Alcuni esempi: (8,7,3), allora lo studente è respinto; (8,7,4), promosso con 19.

(10,7,3), respinto; (15,8,3), respinto; (15,8,4), promosso con 26; (8,7,12), promosso con 27. (15, 0, 12), promosso con 27.

L'attribuzione della lode, può avvenire, a discrezione del docente, quando la somma tre punteggi, tenuto conto dei vincoli di ammissione, è maggiore strettamente a 30.

Per esempio le seguenti terne: (11,8,12), (15,5,12) potrebbero tradursi in un 30 con lode.

La validità del punteggio delle prove scritte è limitato al solo periodo d'esami (gennaio-febbraio o giugno-luglio o settembre; quindi, il superamento di uno scritto a gennaio-febbraio non potrà essere utilizzato a giugno-luglio o a settembre) in cui sono state sostenute e non hanno validità alcuna per eventuali appelli di periodi d'esami successivi.

Durante la prova scritta e il pre-orale scritto non è consentito l'utilizzo di appunti, libri o strumenti informatici di qualunque genere. In particolare, non è consentito l'uso di cellulari, né di smartwatch, né di auricolari.

Durante la prova orale lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi e le loro dimostrazioni) e di saperli collegare tra loro.

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.unibo.it/sitoweb/fausto.ferrari

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Fausto Ferrari