00686 - MECCANICA ANALITICA (M-Z)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base sulla meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana e sui principali modelli integrabili. In particolare, lo studente è in grado scrivere le funzioni Lagrangiana e Hamiltoniana di un sistema meccanico; analizzare lo spazio delle fasi per i sistemi unidimensionali; riconoscere l’esistenza di integrali primi del moto correlati a simmetrie del sistema; studiare la stabilità degli equilibri e risolvere le equazioni del moto nell’approssimazione di piccole oscillazioni; discutere le soluzioni delle equazioni del moto per il campo centrale ed la trottola; utilizzare principi variazionali di minima azione per scrivere le equazioni del moto e utilizzare metodi perturbativi per lo studio dei sistemi meccanici.

Contenuti

 

- Principi di Relatività e Determinismo: Il gruppo di Galileo e le Equazioni di Newton

- Equazioni del Moto: sistemi a uno e due gradi di libertà

- Campo di Forze Conservativo e il Momento della Quantità di Moto

- Moto in un campo centrale: le leggi di Keplero

- Principi Variazionali: equazioni di Lagrange e di Hamilton

-  Trasformazione di Legendre e Teorema di Liouville

- Meccanica di Lagrange sulle varietà: vincoli olonomi e sistemi dinamici Lagrangiani

- Teorema diE.Noether

- Principio di D'Alembert

- (piccole) Oscillazioni:frequenze proprie e risonanza parametrica

- il Corpo Rigido: composizione dei moti, forza di inerzia, forza di Coriolis, equazioni di Eulero

- Formalismo Canonico

- Sistemi integrabili

 

 

Testi/Bibliografia

- VI Arnold "Metodi Matematici della Meccanica Classica"

 

- Note del Docente

Metodi didattici

Lezioni Frontali: lavagna + slides

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova Scritta ed Orale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mirko Degli Esposti