- Docente: Giovanni Paolini
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Giovanni Paolini (Modulo 1) Roberto Pagaria (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Scienza dei materiali (cod. 5940)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 05/03/2025 al 06/06/2025
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 14/03/2025 al 05/06/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali e conosce i metodi principali per la soluzione di equazioni differenziali. Lo studente sviluppa l'abitudine al ragionamento scientifico ed una sensibilità all'analisi di modelli matematici. Inoltre è in grado di compiere uno studio dettagliato di funzioni, di successioni e serie sia numeriche che di funzioni.
Contenuti
- Funzioni in più variabili a valori reali. Derivate parziali e derivate direzionali per funzioni in più variabili a valori reali.
- Differenziale. Gradiente e sue proprietà. Derivate di ordine superiore. Hessiano.
- Calcolo differenziale per funzioni in più variabili a valori vettoriali. Jacobiano.
- Punti critici. Moltiplicatori di Lagrange.
- Successioni, serie e serie di funzioni. Elementi di topologia negli spazi metrici. Limiti e continuità.
- Misura e integrazione per funzioni in più variabili. Proprietà dell'integrale: additività, monotonia, linearità. Teorema della media. Coordinate polari, sferiche, cilindriche.
- Curve in forma parametrica ed integrali curvilinei. Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Potenziale di un campo vettoriale.
- Superfici in forma parametrica ed integrali di superficie. Teorema della divergenza.
- Equazioni differenziali ordinarie.
Testi/Bibliografia
- Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa: Analisi matematica 2 (Zanichelli)
- Simonetta Abenda: Analisi Matematica (Esculapio)
- Simonetta Abenda: Esercizi di Analisi Matematica (Esculapio)
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula con lavagna (tradizionale o elettronica).
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta. Lo scritto potrà essere svolto in modo tradizionale alla fine del corso, oppure suddiviso in due parti: una prova parziale durante il periodo di lezione, relativa alla prima parte del programma, e una seconda prova, relativa alla restante parte del programma, da sostenere in occasione del primo appello ufficiale.
Durante tutte le prove d'esame non è consentito consultare appunti.
Strumenti a supporto della didattica
Lavagna (tradizionale o elettronica) e videoproiettore.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Paolini
Consulta il sito web di Roberto Pagaria