16954 - MATEMATICA 2

Anno Accademico 2024/2025

  • Docente: Giovanni Paolini
  • Crediti formativi: 9
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Giovanni Paolini (Modulo 1) Roberto Pagaria (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Scienza dei materiali (cod. 5940)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali e conosce i metodi principali per la soluzione di equazioni differenziali. Lo studente sviluppa l'abitudine al ragionamento scientifico ed una sensibilità all'analisi di modelli matematici. Inoltre è in grado di compiere uno studio dettagliato di funzioni, di successioni e serie sia numeriche che di funzioni.

Contenuti

  • Funzioni in più variabili a valori reali. Derivate parziali e derivate direzionali per funzioni in più variabili a valori reali.
  • Differenziale. Gradiente e sue proprietà. Derivate di ordine superiore. Hessiano.
  • Calcolo differenziale per funzioni in più variabili a valori vettoriali. Jacobiano.
  • Punti critici. Moltiplicatori di Lagrange.
  • Successioni, serie e serie di funzioni. Elementi di topologia negli spazi metrici. Limiti e continuità.
  • Misura e integrazione per funzioni in più variabili. Proprietà dell'integrale: additività, monotonia, linearità. Teorema della media. Coordinate polari, sferiche, cilindriche.
  • Curve in forma parametrica ed integrali curvilinei. Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Potenziale di un campo vettoriale.
  • Superfici in forma parametrica ed integrali di superficie. Teorema della divergenza.
  • Equazioni differenziali ordinarie.

Testi/Bibliografia

  • Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa: Analisi matematica 2 (Zanichelli)
  • Simonetta Abenda: Analisi Matematica (Esculapio)
  • Simonetta Abenda: Esercizi di Analisi Matematica (Esculapio)

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula con lavagna (tradizionale o elettronica).

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta. Lo scritto potrà essere svolto in modo tradizionale alla fine del corso, oppure suddiviso in due parti: una prova parziale durante il periodo di lezione, relativa alla prima parte del programma, e una seconda prova, relativa alla restante parte del programma, da sostenere in occasione del primo appello ufficiale.

Durante tutte le prove d'esame non è consentito consultare appunti.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna (tradizionale o elettronica) e videoproiettore.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanni Paolini

Consulta il sito web di Roberto Pagaria