30216 - MODELLI PROBABILISTICI

Anno Accademico 2024/2025

  • Docente: Salvatore Federico
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/06
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Informatica (cod. 5898)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce alcuni elementi di teorie avanzate di probabilità con applicazioni all'informatica, quali catene di Markov in tempo discreto e continuo. È in grado di analizzare semplici sistemi stocastici collegati con le applicazioni.

Contenuti

  • Richiami di calcolo delle probabilità in spazi discreti.
    Spazi di probabilità, variabili aleatorie discrete, indipendenza, misurabilità e criteri di misurabilità, valore atteso e valore atteso condizionale. Convergenza e legge dei grandi numeri.

  • Processi stocastici a tempi discreti in spazi discreti
    Generalità. Filtrazioni. Martingale e passeggiate aleatorie.
  • Finanza matematica a tempo discreto
    Modelli di mercato uni-periodali. Valutazione e copertura di opzioni. Teoremi fondamentali dell'asset pricing. Modelli multiperiodali. Modello binomiale e possibili estensioni.
  • Catene di Markov. Introduzione al concetto di catena di Markov. Costruzione di catene di Markov. Stati ricorrenti e transienti. Distribuzioni stazionarie e convergenza.


  • Controllo stocastico. Formulazione di problemi di controllo stocastico a tempo discreto. Programmazione dinamica: equazione di Bellman e teoremi di verifica. Applicazioni.

Testi/Bibliografia

  • Dispense del docente (Virtuale)
  • Pierre Brémaud, Markov Chains (Second edition), Springer (2020).
  • Chung and AitShalia, Elementary Probability Theory. Springer (2003)
  • W. Woess. Catene di Markov e teoria del potenziale nel discreto. Quaderni UMI (1996).
  • A. Pascucci e W. Runggaldier, Finanza matematica. Teoria e problemi per modelli multiperiodali. Springer Unitext (2009).

Metodi didattici

Lezioni Frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale

Strumenti a supporto della didattica

Virtuale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Salvatore Federico