- Docente: Salvatore Federico
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Informatica (cod. 5898)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce alcuni elementi di teorie avanzate di probabilità con applicazioni all'informatica, quali catene di Markov in tempo discreto e continuo. È in grado di analizzare semplici sistemi stocastici collegati con le applicazioni.
Contenuti
- Richiami di calcolo delle probabilità in spazi discreti.
Spazi di probabilità, variabili aleatorie discrete, indipendenza, misurabilità e criteri di misurabilità, valore atteso e valore atteso condizionale. Convergenza e legge dei grandi numeri.
- Processi stocastici a tempi discreti in spazi discreti
Generalità. Filtrazioni. Martingale e passeggiate aleatorie.
- Finanza matematica a tempo discreto
Modelli di mercato uni-periodali. Valutazione e copertura di opzioni. Teoremi fondamentali dell'asset pricing. Modelli multiperiodali. Modello binomiale e possibili estensioni.
- Catene di Markov. Introduzione al concetto di catena di Markov. Costruzione di catene di Markov. Stati ricorrenti e transienti. Distribuzioni stazionarie e convergenza.
- Controllo stocastico. Formulazione di problemi di controllo stocastico a tempo discreto. Programmazione dinamica: equazione di Bellman e teoremi di verifica. Applicazioni.
Testi/Bibliografia
- Dispense del docente (Virtuale)
- Pierre Brémaud, Markov Chains (Second edition), Springer (2020).
- Chung and AitShalia, Elementary Probability Theory. Springer (2003)
- W. Woess. Catene di Markov e teoria del potenziale nel discreto. Quaderni UMI (1996).
- A. Pascucci e W. Runggaldier, Finanza matematica. Teoria e problemi per modelli multiperiodali. Springer Unitext (2009).
Metodi didattici
Lezioni Frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale
Strumenti a supporto della didattica
Virtuale
Orario di ricevimento
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