96756 - ADVANCED MATHEMATICAL ANALYSIS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course, students will possess the knowledge of the main instruments of advance mathematical analysis: Sobolev spaces, spaces of generalized functions, Fourier transform. These tools will be the main instruments necessary to the quantitative and qualitative study of properties of the solutions to PDEs.

Contenuti

Spazi metrici di funzioni

Teoria della misura

Spazi di Hilbert e applicazioni

Elementi di analisi funzionale

Distribuzioni temperate e trasformate di Fourier

Spazi di Sobolev sulla retta reale

Testi/Bibliografia

Dispense su Virtuale

Suggeriti:

Richard F. Bass, Real Analysis for Graduate Students Version 4.3, 2022 https://bass.math.uconn.edu/real.html

Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications 2nd Edition, Wiley 1999

Michael Reed, Barry Simon, Functional Analysis, 1981

Walter Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill 1986

Terence Tao, An Introduction to Measure Theory, AMS 2011 https://terrytao.files.wordpress.com/2012/12/gsm-126-tao5-measure-book.pdf

Metodi didattici

Lezioni frontali e esercitazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame si compone di uno scritto con esercizi, seguito da uno scritto di teoria. Lo scritto di esercizi rimane valido per la sessione (estiva, invernale). Entrambe le prove devono essere sostenute con votazione non inferiore a 18.

In alternativa allo scritto di esercizi, lo studente/la studentessa può svolgere gli esercizi che saranno assegnati durante il corso. In questo caso, la votazione dello scritto sarà mantenuta per tutto l'anno accademico 2024/2025.

Importante. L'esame è integrato con quello di Riemannian Geometry. Il voto verrà registrato solo se entrambe le parti del corso integrato (Advanced ANalysis e Riemannian Geometry) verranno sostenute entro l'anno accademico 2024/2025.

Strumenti a supporto della didattica

Dispense delle lezioni e fogli di esercizi saranno disponibili su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicola Arcozzi