93744 - ANALISI MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce la capacità di comprendere le tecniche dimostrative dell'Analisi Matematica e possiede le basi per utilizzare l'analisi rigorosamente nelle sue principali applicazioni. In particolare lo studente è in grado di: studiare funzioni di una variabile reale usando gli strumenti del calcolo differenziale, calcolare integrali definiti, approssimare una funzione mediante sviluppo in serie di polinomi, risolvere equazioni differenziali elementari.

Contenuti

Numeri reali.    Assioma di completezza. Proprietà archimedea. Induzione. Binomio di Newton. Disuguaglianza di Bernoulli. Disuguaglianza aritmetico-geometrica.  

Numeri complessi. Forma algebrica e trigonometrica. Formule di De Moivre.

Successioni. Limiti. Successioni monotone e numero e. Teorema di Bolzano Weierstrass. Successioni di Cauchy. Regole di Cesaro Stolz.

Serie numeriche. Serie geometrica. Serie a termini positivi e criteri di convergenza. Serie a termini alterni.

Funzioni reali di una variabile reale.  Limiti e continuità . Funzioni elementari. Infinitesimi e infiniti e loro confronto. Teorema di Bolzano sui valori intermedi, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass.    
Calcolo differenziale. Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Regole di derivazione. Teoremi Rolle, Lagrange, Cauchy.
Integrale di Riemann.  I teoremi fondamentali del calcolo. Metodi di integrazione. 

Complementi di calcolo differenziale e integrale

Teoremi di De l'Hopital. Ricerca di estremi relativi ed assoluti. Concavità e convessità, Flessi, Asintoti. Polinomi di Taylor. Serie di potenze . Esponenziale reale ed esponenziale complesso. Cenno all'Cenno all'integrale di Stieltjes.

Integrali Generalizzati 

Criterio generale di convergenza. Connessione con la teoria delle serie. L'integrale di probabilità, funzione degli errori

Equazioni differenziali.

 A variabili separabili, lineari del primo ordine, di Bernoulli.

Testi/Bibliografia

Testo di Riferimento

Daniele Ritelli. Lezioni di Analisi Matematica IV edizione. Esculapio 2021 ISBN:978-88-9385-257-9

 

 Letture integrative

Metodi didattici

Video proiezione. Lavagna. Verrà impiegata computer Algebra per illustrare argomenti rilevanti.

Il materiale didattico presentato a lezione sarà reso disponibile in formato elettronico.

 

Le lezioni saranno registrate per agevolare la sistemazione degli appunti, ma saranno disponibili solo a lezione terminata

 

Il ricevimento avverrà anche via Teams pervio appuntamento da prendere con almeno 24 ore di anticipo

Il docente risponde a messaggi di posta elettronica che siano firmati e riportino Nome, Cognome e Matricola, che riguardino richieste di appuntamento, spiegazioni e informazioni che non siano già presenti sul sito.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di 2 ore, durante la quale è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, supporti elettronici, e una successiva prova orale facoltativa.

La prova scritta è costituita da test a risposta multipla e da problemi; essa mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. È possibile, ma non obbligatoria, la suddivisione in due prove scritte parziali del primo appello d'esame. La prova scritta viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale facoltativa. La validità della prova scritta superata è limitata agli appelli di una stessa sessione d'esame. La prova orale mira a verificare la capacità del candidato di risolvere esercizi strutturati e l'acquisizione delle tecniche dimostrative presentate nel corso e, se scelta, costituisce una prova a sé che genera il voto finale, espresso in trentesimi in media con la prova scritta.

Schema di valutazione

18-19-E: preparazione e capacità di analisi minimali, relative ad una padronanza solo strumentale dei problemi presentati nel corso, utilizzo corretto dei metodi a livello elementare solo dopo indicazioni del docente;

20-23-D: preparazione e capacità di analisi sufficienti, ma relative ad una padronanza solo strumentale dei problemi presentati nel corso, utilizzo corretto ed autonomo dei metodi a livello elementare;

24-27-C: preparazione tecnicamente adeguata ma con alcuni limiti rispetto agli argomenti trattati, capacità di analisi buone, anche se non particolarmente articolate, utilizzo corretto dei metodi a livello intermedio;

28-29-B: preparazione tecnicamente adeguata rispetto agli argomenti trattati, capacità di analisi buone nei problemi complessi, utilizzo corretto dei metodi a livello standard

30-A: conoscenza eccellente e molto approfondita ed esaustiva dei temi affrontati nel corso, padronanza piena dei metodi.

30L-A+: conoscenza eccellente e molto approfondita ed esaustiva dei temi affrontati nel corso, padronanza piena dei metodi anche dal punto di vista teorico.

 

Qualora la prova scritta sia insufficiente in modo non grave, si potrà, entro una settimana dalla pubblicazione dei risultati, integrarla attraverso esercizi mirati.

In caso di esame on line il docente fornirà un link Dropbox per il download del testo ed uno per l'upload, in cui lo studente dovrà caricare un file pdf con la griglia delle risposte date e la soluzione dei problemi proposti.

Strumenti a supporto della didattica

Uso combinato di lavagna e video proiettore con possibilità fornita dall'ateneo di streaming e registrazione della lezione

Impiego di Computer algebra per illustrare aspetti rilevanti della materia.

Il materiale didattico presentato a lezione verrà messo a disposizione dello studente in formato elettronico tramite portale istituzionale di ateneo. Username e password sono riservati a studenti iscritti all'Università di Bologna.

Il ricevimento può essere erogato anche attraverso la piattaforma Teams

Il materiale in formato digitale può essere adattato alle situazioni di deficit visivo e ad altre problematiche, dandone comunicazione al docente ed alle strutture preposte di Ateneo.

 

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.dropbox.com/scl/fi/4k8tqlg4rrsevdw9d3jla/Materiali2024.pdf?rlkey=cioq2yhys1ya0gwy1pwid7s6c&dl=0

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Ritelli