- Docente: Carlo Alberto Bosello
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria elettronica e telecomunicazioni (cod. 9065)
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dal 18/09/2024 al 20/12/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente possiede una buona padronanza, metodologica e operativa, dei metodi matematici di base per la modellazione e lanalisi dell'incertezza.
Contenuti
Calcolo combinatorio.
Fondamenti di calcolo delle probabilità. Eventi e insiemi. Criteri usuali per l'assegnazione di probabilità agli eventi. Assiomi di Kolmogorov. Probabilità congiunta, probabilità condizionata, indipendenza. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes.
Variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzione di ripartizione. Variabili aleatorie continue con densità. Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie: valore atteso, varianza, deviazione standard, scarto quadratico medio, momenti. Variabili aleatorie vettoriali: funzione di ripartizione, densità congiunta e densità marginale. Leggi condizionate di distribuzione. Indipendenza. Caratteristiche numeriche: valore atteso, covarianza, coefficiente di correlazione lineare, momenti. Variabili correlate e non correlate.
Alcune distribuzioni notevoli: schema di Bernoulli; distribuzione uniforme, discreta e continua; leggi binomiale, geometrica, di Poisson, esponenziale e normale. Relazioni fra alcune di loro e con altre distribuzioni connesse.
Funzioni di variabili aleatorie. Caratteristiche numeriche: rappresentazione del valore atteso e della varianza, con applicazione ad alcuni casi notevoli (somma e prodotto di due variabili aleatorie, combinazione lineare di un numero arbitrario di variabili aleatorie, caso di variabili aleatorie indipendenti ed equidistribuite). Distribuzione di probabilità delle funzioni di una o più variabili aleatorie: generalità e casi notevoli (somma di due variabili aleatorie).
Funzione generatrice dei momenti, funzione generatrice delle probabilità, funzione caratteristica.
Teoremi limite del Calcolo delle Probabilità. Successioni di variabili aleatorie: nozioni di convergenza (in distribuzione, in probabilità, quasi certa). Disuguaglianza di Chebyshev. Leggi dei grandi numeri. Teorema limite centrale.
Processi stocastici. Definizioni e classificazione. Processo di Poisson, di Wiener, catene di Markov. Continuità, differenziazione, integrazione. Densità spettrale. Risposta dei sistemi lineari a input casuali.
Testi/Bibliografia
H. Hsu, Probabilità, variabili casuali e processi stocastici, ed. McGraw-Hill Italia
Metodi didattici
Il corso si baserà essenzialmente su lezioni frontali tenute dal docente e sarà affiancato da esercitazioni in aula. Durante le lezioni verranno presentati alcuni metodi per la modellizzazione dell'analisi dell'incertezza e verranno forniti gli strumenti matematici necessari per descriverli e utilizzarli. Verrà dato ampio spazio ad esempi e applicazioni. Inoltre, saranno forniti periodicamente agli studenti problemi da risolvere perché essi possano concretamente utilizzare le tecniche esposte durante le lezioni.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova strutturata come quiz a risposta multipla comprendente sia argomenti di teoria sia applicazioni.
Strumenti a supporto della didattica
Lavagna, videoproiettore.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Carlo Alberto Bosello