01379 - MECCANICA RAZIONALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base necessarie per essere capace di affrontare problemi di statica e di dinamica legati ai modelli di un punto materiale, di un sistema di punti materiali e di un corpo rigido.

Contenuti

Calcolo Vettoriale
Componente cartesiana di un vettore - Prodotto di uno scalare per un vettore - Somma di vettori - Prodotto scalare, vettoriale e misto - Doppio prodotto vettoriale - Vettori applicati - Risultante di un sistema di vettori- Momento polare, momento assiale - Asse centrale - Coppie - Operazioni elementari -Riduzione di un sistema di vettori applicati- Sistemi piani di vettori- Sistemi di vettori paralleli - Vettori funzione -Operatori matriciali- Elementi di geometria differenziale delle curve.

Cinematica del punto
Velocità, accelerazione e loro proprietà - Spostamenti elementari ed effettivi - Moti piani

Cinematica dei sistemi rigidi
Moto rigido - Equazioni cartesiane di un moto rigido - Angoli di Eulero- Formule di Poisson - Velocità angolare- Legge di distribuzione delle velocità, delle accelerazioni e degli spostamenti elementari - Classificazione e proprietà caratteristiche dei moti rigidi - Atti di moto.

Cinematica relativa
Teorema di addizione delle velocità - Teorema di derivazione relativa - Mutuo rotolamento di due superfici rigide - Traiettorie polari nei moti rigidi piani.

Cinematica dei sistemi vincolati
Vincoli e loro classificazione - Rappresentazione analitica - Spostamenti possibili e virtuali.

Baricentri e momenti d'inerzia
Concetto di massa - Baricentro di un sistema particellare e continuo - Teoremi di ubicazione del baricentro - Definizione di momento d'inerzia - Teorema di Huygens -Steiner - Momento di inerzia rispetto ad assi concorrenti - Ellissoide d'inerzia - Giroscopi.

Cinematica delle masse
Quantità di moto - Momento della quantità di moto - Energia cinetica - Teorema del baricentro e teoremi di Koenig.

Lavoro
Definizione di lavoro elementare ed effettivo - Lavoro per un cammino finito- Forze conservative - Sistemi di forze e lavoro di un sistema di forze - Lavoro nel caso di corpi rigidi e di sistemi olonomi.

Principi della meccanica
Principio di inerzia - Principio di proporzionalità tra forza e accelerazione - Principio di azione e reazione - Principio del parallelogramma delle forze - Postulato delle reazioni vincolari.

Statica
Equilibrio di un punto materiale - Equazioni di un punto vincolato su una superficie - Meccanica terrestre: peso - Equazioni cardinali della statica - Principio delle reazioni vincolari - Principio dei lavori virtuali - Stabilità dell'equilibrio - Equilibrio di un sistema olonomo.

Dinamica del punto e del corpo rigido
Problemi analitici della dinamica del punto - Integrali primi delle equazioni di moto - Oscillatore armonico semplice, smorzato e forzato - Moto dei gravi -Dinamica dei corpi rigidi: equazioni cardinali della dinamica ed applicazioni, in particolare le equazioni di Eulero.

Elementi di meccanica analitica
Principio di d'Alembert - Equazioni di Lagrange - Piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio stabile.

Testi/Bibliografia

Teoria

·P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 3ª edizione, Springer-Verlag Italia 2016.

·A. Strumia, Meccanica Razionale, (2 voll.) Nautilus, Bologna.

·G. Grioli, Lezioni di Meccanica Razionale, Cortina, Padova.

·M. Fabrizio, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna

Esercizi

·A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e temi d'esame di Meccanica Razionale, Società Editrice Esculapio, Bologna, Quinta Edizione marzo 2019.

Appendici

·T. Ruggeri, Appunti di Meccanica Razionale: Richiami di Calcolo Vettoriale e Matriciale, Pitagora, Bologna.

Metodi didattici

Lezioni con teoria ed esercizi fatti alla lavagna e mediante videoproiettore.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova orale, della durata di circa un'ora, in cui nella prima mezz'ora lo studente deve saper impostare lo studio della statica e della dinamica di un sistema meccanico semplificato e, successivamente, deve dimostrare di aver assimilato i fondamenti della teoria sviluppata a lezione, non tanto da un punto di vista mnemonico, quanto metodologico.

Strumenti a supporto della didattica

Utilizzo di videoproiettore e connessione in rete.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Leonardo Seccia