29161 - MATHEMATICAL METHODS M

Conoscenze e abilità da conseguire

To know and to be able to use some mathematical techniques for the information engineering. Competencies: to know the theory of linear differential equations and systems; to be able to solve constant coefficient linear differential equations and systems; to know the Laplace transform and its use in solving linear differential equations; to have a basic knowledge of dynamical systems. Detailed contents: linear ordinary differential equations, Cauchy problem, existence and uniqueness of solutions. First-order linear equations. Discussion of existence and uniqueness of solutions of first-order differential equations and applications. Higher-order linear differential equations. Numerical solutions of differential equations. Introduction to nonlinear systems. Laplace transform: definition, convergence abscissa; formal properties of the Laplace transform; Laplace transforms of standard functions. Step functions and their transforms. Laplace transforms of some further special functions: the saw-tooth function, the Dirac delta. Applications of Laplace transform to ordinary differential equations: theory and application in solving simple ordinary differential equations with constant coefficients and given boundary conditions. Basic facts about linear transformations; eigenvalues, eigenvectors. Systems of linear differential equations; matrix exponential; dynamical systems, stability; numerical solutions of differential equations. General form of solutions. Transfer function. Stabilization problem.

Contenuti

Modulo 1 (Fourier analysis)

Cenni a spazi di Banach e di Hilbert; Serie di Fourier e applicazioni; Trasformata di Fourier; FFT and DFT; Wavelets; Applicazioni a ODE e PDE di interesse ingegneristico.

Il programa dettagliato del corso è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Virtuale.

Modulo 2(Teoria dei grafi)

Grafi e sottografi. Alberi. Connettività. Tours di Eulero e cicli di Hamilton. Accoppiamenti. Colorazioni di spigoli. Insiemi indipendenti e cricche. Colorazioni di vertici. Grafi planari. Grafi orientati. Cenni alle reti. Il programma dettagliato è reperibile sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

Testi/Bibliografia

Fourier analysis (Modulo 1):

Note della docente. Le note (formato pdf) saranno rese disponibili attraverso il sito istituzionale Virtuale prima delle lezioni. Gli studenti possono anche usare i seguenti testi:

- Davide Guidetti: Notes of the course Mathematical Methods (Pdf file available on AMS-Campus: Chapters 2 (normed spaces, Fourier series) and Chapter 4 (Fourier transform)

- Erwin Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition J. Wiley (2014) Chapter 11 (Fouries series and Fourier transform ) and Chapter 12 (PDEs)

- Tim Olson: Applied Fourier Analysis: from signal processing to medical imaging, Birkhauser Chapters 1-5, 10

Teoria dei grafi (Modulo 2)

Testo ufficiale del corso

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory with applications",
North Holland, 1976. Scaricabile gratuitamente da http://book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/ [https://www.unibo.it/it/didattica/insegnamenti/insegnamento/2019/344176#:~:text=Scaricabile%20gratuitamente%20da-,http%3A//book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/,-Altri%20testi]

Altri testi

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory",
Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 244 (2008)

R. Diestel, "Graph theory", Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 173 (2005)
Scaricabile gratuitamente da http://diestel-graph-theory.com/basic.html (3 MB).

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Fourier analysis (Modulo 1)

Prova orale. Lo studente risponde a quesiti sugli argomenti del corso. Il primo quesito è un argomento a scelta dello studente.

Il calendario degli appelli è pubblicato su Almaesami, l'iscrizione su Almaesami è obbligatoria e gli esami si svolgono di norma in presenza.

Gli studenti possono presentarsi a qualunque appello e devono presentare il proprio badge per l'identificazione prima dell'inizio della prova.

Il punteggio è espresso in trentesimi e pubblicato su Almaesami. E' possibile rifiutare il voto una sola volta.

Graph Theory (Modulo 2)

L’esame consiste di due parti: una prova intermedia scritta e una prova finale orale. Agli studenti sarà chiesto di mostrare il badge universitario prima di ciascuna prova.

Alcuni esempi di prova intermedia sono disponibili sulla piattaforma e-learning Insegnamenti On-line e sulla pagina del programma: http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/progmame.htm La data della prova intermedia sarà pubblicata su questa pagina: https://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/ricapp.htm#app La prova intermedia DEVE essere superata con un punteggio di almeno 14 (su 24). Se uno studente non passa la prova intermedia, deve recuperarla; anche le eventuali date per il recupero saranno pubblicate su questa pagina: https://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/ricapp.htm#app

La registrazione per l’esame finale va effettuata su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/almaesami/welcome.htm] . La prova finale è su tutto il programma, pubblicato, alla fine del corso, sulla piattaforma e-learning Insegnamenti On-line e si svolge come segue: allo studente vengono proposti due argomenti (ciascuno dei quali è o il titolo di un capitolo lungo oppure la somma dei titoli di due capitoli corti); egli ne sceglie uno e scrive tutto quello che ricorda sull’argomento, senza l’ausilio di libri, appunti, apparecchi elettronici; segue quindi una discussione su quanto scritto e più in generale sull’argomento scelto. E’ un esame orale quindi scrivere è solo un modo per aiutare lo studente a raccogliere le idee.

Punteggio finale e registrazione del voto

Il voto finale è la media aritmetica dei voti conseguiti nei due moduli, viene pubblicato su Almaesami e viene firmato dal prof. Arcozzi entro 5 giorni dalla pubblicazione dello stesso.

 

Strumenti a supporto della didattica

Fourier analysis

Tutto il materiale didattico (programnma dettagliato, appunti delle lezioni, testi e svolgimenti degli esercizi svolti in classe, registrazioni delle lezioni) è pubblicato sulla piattaforma Virtuale del corso.

Graph Theory

Il libro di testo è disponibile all'indirizzo http://book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/

Altro materiale è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line e sulla pagina del programma [http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/progmame.htm] .

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicola Arcozzi

Consulta il sito web di Massimo Ferri