B3093 - MATHEMATICAL AND MACHINE LEARNING METHODS IN IMAGING

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, gli studenti conoscono metodi di regolarizzazione variazionale e di machine learning per problemi in imaging, sia da un punto di vista teorico che computazionale. In particolare, gli studenti sono in grado di implementare algoritmi per applicazioni di imaging avanzate, combinando strumenti di ottimizzazione e apprendimento automatico, e di valutare criticamente i risultati numerici.

Contenuti

Il corso offre una visione computazionale dei problemi di Imaging attraverso metodi variazionali e tecniche di apprendimento automatico (Machine Learning). Le applicazioni di elaborazione delle immagini che saranno trattate vanno dalla rimozione della sfocatura e del rumore, all’inpainting e alla super-risoluzione, alla segmentazione e classificazione per l'estrazione di informazioni/strutture significative, alla ricostruzione da diverse modalità di imaging (ad esempio, CT) in biomedicina e geofisica.

Il corso copre l'intera catena di risoluzione dei problemi di Imaging, ovvero identificazione dei problemi → modellizzazione e discretizzazione → analisi → ottimizzazione numerica / approccio di apprendimento automatico.

Al termine del corso gli studenti saranno in grado di affrontare problemi matematici e di apprendimento automatico per l'Imaging con un nuovo repertorio di strumenti numerici all'avanguardia.

In particolare, al termine del corso, gli studenti avranno raggiunto i seguenti obiettivi formativi:

1. Identificazione del problema: identificazione di problemi di imaging come problemi matematici di operatore inverso (ad esempio, equazioni integrali);
2. Modellizzazione e discretizzazione: formulazione di problemi che si verificano in applicazioni di Imaging tramite metodi variazionali lineari e non lineari; utilizzazione della modellizzazione Bayesiana per tenere conto dei dati e modellizzare l'incertezza; modellizzazione continua contro discreta;
3. Analisi: comprensione dei principali concetti della teoria della regolarizzazione lineare e non lineare e di come essa influenzi l'esistenza e l'unicità dei risultati;
4. Ottimizzazione numerica: soluzione numerica di problemi di ottimizzazione di grandi dimensioni, convessi e non-convessi, differenziabili e non differenziabili, vincolati e non vincolati;
5. Approccio di apprendimento automatico: introduzione di base al Machine Learning e parte della sua matematica sottostante; Machine Learning nel contesto di problemi inversi di Imaging; reti neurali convoluzionali (CNN), prior di apprendimento e post-elaborazione, schemi di ottimizzazione iterativa appresi.

Testi/Bibliografia

• P. C. Hansen, Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM, 2010.

• Nocedal, Jorge, Wright, S., Numerical Optimization, Springer , 2006
• http://www.deeplearningbook.org/ - Ian Goodfellow and Yoshua Bengio and Aaron Courville, "Deep Learning", 2016.

Metodi didattici

Lezioni frontali e lezioni in Laboratorio informatico utilizzando il software Matlab. Durante le lezioni in laboratorio saranno svolte esercitazioni in parte guidate dal docente ed in parte svolte (individualmente o in gruppo) dagli studenti. I risultati delle esercitazioni saranno analizzati in aula ed eventualmente discussi durante l'esame orale.

In considerazione della tipologia di attività e dei metodi didattici adottati, la frequenza di questa attività formativa richiede la preventiva partecipazione di tutti gli studenti ai Moduli 1 e 2 di formazione sulla sicurezza nei luoghi di studio ( https://elearning-sicurezza.unibo.it/ ) in modalità e-learning.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame orale mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- capacità dello studente di risolvere problemi applicativi richiedenti la conoscenza di strumenti numerici avanzati - sia teorici che computazionali – quali in particolare, problemi inversi mal-posti per la elaborazione di segnali/immagini, problemi di ottimizzazione numerica;
- capacità dello studente di analizzare criticamente i risultati ottenuti dal programma realizzato, alla luce delle conoscenze teoriche acquisite durante il corso.

Strumenti a supporto della didattica

Lucidi (slides) e appunti dai docenti, e altro materiale in formato elettronico (file sorgenti Matlab, etc.). Il materiale didattico sarà reso disponibile sulla piattaforma di e-learning dell'Università di Bologna (https://virtuale.unibo.it ).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Serena Morigi

Consulta il sito web di Alessandro Lanza