B2288 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA T-1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce gli aspetti metodologico-operativi dell'analisi Matematica e alcune sue applicazioni, con particolare riguardo alle funzioni di una variabile.

Contenuti

ATTENZIONE: ai fini dell'ottimizzazione dell'insegnamento e nel raccordo con il corso di Istituzioni di Matematica T-2, il punto 8 viene ridotto e viene aggiunto il punto 9

 

1. Concetti e strumenti di base:
   Insiemi, insiemi numerici, estremo superiore e inferiore
   
   
2. Funzioni:
   Definizione di funzione, dominio, immagine, grafico; funzioni monotone, iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale.
   
   
3. Successioni e limiti di successioni:
   Definizione di successione e di limite, successioni monotone. Calcolo di limiti. Alcuni limiti notevoli. Confronti tra successioni.
   
   
4. Serie numeriche:
   Somme parziali e definizione di convergenza. Condizione necessaria per la convergenza. Serie a termini positivi: criteri di convergenza. Serie a termini di segno variabile: assoluta convergenza e convergenza. Serie geometriche.
   
   
5. Limiti per funzioni di variabile reale:
   Punti di accumulazione. Definizioni di limite. Limite destro e sinistro. Asintoti.
   Tecniche per il calcolo di limiti: limiti notevoli, operazioni, limite di funzione composta.
   Funzioni continue e discontinuità. Funzioni continue su un intervallo: teorema degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
   
   
6. Derivate di funzioni a variabile reale:
   Derivata di una funzione in un punto: interpretazione analitica e geometrica. La funzione derivata e il suo calcolo: derivata di funzioni elementari, regole di derivazione. Funzioni derivabili e punti di non derivabilità.
   Teorema del valor medio e sue conseguenze, monotonia. Massimi e minimi relativi e il teorema di Fermat. Teorema di De l’Hopital.
   Derivate di ordine superiore: flessi e concavità. Cenni sullo sviluppo in serie di Taylor.
   
   
7. Antiderivazione e integrali:
   L’integrale indefinito o antiderivata. Calcolo di primitive: integrazione per parti e per sostituzione, alcune funzioni razionali.
   Integrale definito di funzioni reali continue: proprietà e teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo. Alcune applicazioni fisiche e geometriche.
   
   
8. Geometria analitica nel piano:
   (VERSIONE PRECEDENTE, NON PIÙ IN VIGORE)
   Geometria analitica nel piano e nello spazio: Punti e vettori nello spazio. Proprietà e operazioni tra vettori. Rette e piani nello spazio. Distanza, parallelismo e intersezioni.
   (NUOVA VERSIONE RIDOTTA)
   Punti nel piano: vettori e coordinate. Operazioni tra vettori. Calcolo di distanze e angoli. Rette nel piano: equazioni, parallelismo, intersezioni. Circonferenze nel piano
   
   
9. Numeri complessi:
   Unità immaginaria, numeri complessi e loro operazioni. Rappresentazione polare: potenze e radici di numeri complessi. Teorema fondamentale dell’algebra (enunciato).

Testi/Bibliografia

Teoria: M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli.

Esercizi: M. Boella: Analisi matematica 1 e algebra lineare. Eserciziario. Pearson

Metodi didattici

Lezioni teoriche frontali (circa 4 ore a settimana).

Sessioni di esempi ed esercizi interattive (circa 1 ora a settimana).

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale.

La prova scritta ha come obiettivo di valutare l’acquisizione di conoscenze metodologiche e risolutive. Si compone di 5 o 6 esercizi di punteggio variabile sugli argomenti del corso. Il superamento della prova (con un punteggio minimo di 15) è preliminare per lo svolgimento della prova orale.

La prova orale ha come obiettivo di valutare la padronanza degli aspetti teorici del corso, quali la conoscenza di concetti, definizioni e teoremi. Può conferire un punteggio positivo o negativo.

Sono disponibili 6 appelli d’esame, divisi in tre periodi (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre). Il superamento della prova scritta al primo appello di ciascun periodo consente di sostenere l’esame orale nel medesimo appello o nel successivo (all’interno del medesimo periodo).

Strumenti a supporto della didattica

Piattaforma virtuale per materiale integrativo.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Ratti