- Docente: Cristina Di Girolami
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Cristina Di Girolami (Modulo 1) Antonello Pesce (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 20/02/2024 al 03/04/2024
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 09/04/2024 al 29/05/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce il calcolo stocastico secondo Itô, i fondamenti della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e i legami con la teoria delle equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico o parabolico. È in grado di condurre autonomamente lo studio di discipline matematiche pure e applicate che richiedano la conoscenza di strumenti di analisi stocastica.
Contenuti
Si presenta la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e i legami con le equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico.
In particolare, saranno trattati i seguenti argomenti:
- Richiami di calcolo stocastico: formula di Ito, teoria dell'integrazione stocastica
- Equazioni differenziali stocastiche: esistenza di soluzioni forti, unicità in legge, proprietà di Markov, stime in Lp e dipendenza dai dati iniziali
- Formula di Feynman-Kac: legame tra le equazioni differenziali stocastiche e la teoria delle equazioni alle derivate parziali
- Teorema di rappresentazione delle martingale
- Teorema di Girsanov
- Soluzioni deboli: unicità in legge, esempio di Tanaka e Teorema di Yamada-Watanabe
- Problema della martingala
- Regolarizzazione mediante rumore: Teoremi di Zvonkin, buona posizione debole per equazioni con drift misurabile, e forte per equazioni con drift Holderiano
- Equazioni differenziali stocastiche alle derivate parziali: introduzione al problema del filtering stocastico
Testi/Bibliografia
Paolo Baldi, Equazioni differenziali stocastiche ed applicazioni, Pitagora Editrice, Bologna 2000.
Note del corso con riferimenti alla dispensa del prof. Pascucci https://onedrive.live.com/?authkey=%21AGM6i2VBQ1pyEFw&id=6522C228F5A947A1%21258998&cid=6522C228F5A947A1
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria e esercizi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di un esame orale su esercizi e teoria.
Strumenti a supporto della didattica
Sito web del corso presente sulla piattaforma virtuale.unibo.it dove è possibile trovare: dispense del corso, schede di esercizi, insieme ad altre informazioni utili per il corso.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Cristina Di Girolami
Consulta il sito web di Antonello Pesce