04132 - ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce le competenze di base dell’analisi funzionale lineare e della teoria degli operatori lineari e continui. Sa usare le conoscenze acquisite per risolvere problemi modello connessi con la teoria delle equazioni alle derivate parziali che appaiono nei modelli matematici delle scienze applicate.

Contenuti

Successioni generalizzate e filtri. Topologie. Spazi vettoriali topologici (svt). Svt di Haussdorf e localmente convessi. Applicazioni lineari e continue. Svt metrizzabili. Completezza e completamento di uno svt. Compattezza in spazi metrici e svt. Applicazione alla dimostrazione del teorema di Tychonov. Teorema di Ascoli-Arzelà. Svt di Hausdorff e di dimensione finita. Sottoinsiemi limitati di uno svt. Normabilità di uno svt. Esempi importanti di spazi normati. Spazi di Fréchet con vari esempi. Spazi di Montel. Esempi. Spazi di Hilbert. Sistemi ortonormali e applicazione alle serie di Fourier. La proprietà di Baire. Teoremi dell'applicazione aperta e del grafico chiuso con qualche applicazione (in particolare teorema di ipoellitticità di Hoermander). Topologie limite induttivo. Topologie quoziente. Spazi LF. Esempi (spazio dei polinomi, spazio delle funzioni C^\infty a supporto compatto). Risultati di approssimazione e densità. Spazi "tonnelé" e teorema di Banach-Steinhaus. Applicazione alla dimostrazione di funzioni continue periodiche con serie di Fourier divergente. Versioni geometrica e analitica del teorema di Hahn-Banach. Teoremi di separazione. Dualità. topologie polari. Teorema di Banach-Alaoglu. Teorema di Mackey. Topologia forte. Spazi riflessivi. Esempi. Teorema di Eberlein-Shmulyan. Riflessività degli spazi L^p. 

Testi/Bibliografia

Appunti del docente

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale con esercizi da svolgere al momento

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Davide Guidetti