- Docente: Elena Bandini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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dal 21/02/2024 al 29/05/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente: - conosce alcuni importanti strumenti probabilistici e dei metodi di base della statistica matematica; - e' in grado di utilizzare gli strumenti probabilistici e i metodi statistici acquisiti in situazioni reali.
Contenuti
○ Statistica descrittiva: cenni storici; popolazione e campione, tipi di dati, frequenze, rappresentazioni tabellari e grafiche; indici di posizione, indici di dispersione; boxplot; campioni normali e indici di forma.
○ Dati bivariati: frequenze congiunte e tabelle a doppia entrata; diagramma a dispersione; covarianza e coefficiente di correlazione lineare; metodo dei minimi quadrati e regressione lineare.
○ Introduzione alla Probabilità: interpretazioni (o concezioni) della probabilità e superamento dello schema classico/frequentista/soggettivista; una breve storia della Probabilità.
○ Modello matematico di un esperimento aleatorio: concetti primitivi e assiomi della probabilità, spazio campionario, eventi, conseguenze degli assiomi; probabilità geometrica.
○ Probabilità condizionata e indipendenza: regola della catena, formula delle probabilità totali, formula di Bayes; diagramma ad albero.
○ Variabili aleatorie: richiami sulle variabili aleatorie discrete e continue.
○ Catene di Markov: introduzione dei processi stocastici; definizione di catena di Markov e prime proprietà; rappresentazione grafica, probabilità di transizione in più passi; classi comunicanti e catene irriducibili; distribuzione invariante, comportamento asintotico.
○ Introduzione alla Statistica inferenziale: richiami sulla Legge dei grandi numeri e sul Teorema centrale del limite; modello statistico di un esperimento aleatorio; elementi di teoria della stima puntuale; stimatori corretti o distorti, errore quadratico medio, proprietà asintotiche degli stimatori; approccio bayesiano alla Statistica inferenziale.
Testi/Bibliografia
Dispense e schede di esercizi fornite dal docente disponibili sulla piattaforma virtuale.unibo.it.
Libro di testo di approfondimento:
Quentin Berger, Francesco Caravenna, Paolo Dai Pra, Probabilità. Un primo corso attraverso esempi, modelli e applicazioni, 2a edizione, Springer-Verlag, (2021).
Metodi didattici
Verranno alternate lezioni teoriche ed esercitazioni al fine di chiarire il più possibile la teoria svolta attraverso gli esempi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di un esame orale su esercizi e teoria.
In alternativa, è prevista una prova scritta, della durata di circa due ore e mezza, composta da sei esercizi riguardanti gli argomenti trattati nel corso, in particolare: statistica descrittiva; dati bivariati e regressione lineare; spazi di probabilità, probabilità condizionata e indipendenza; catene di Markov; martingale; stimatori.
Strumenti a supporto della didattica
Sito web del corso presente sulla piattaforma virtuale.unibo.it dove è possibile trovare: dispense del corso, schede di esercizi, insieme ad altre informazioni utili per il corso.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Elena Bandini