- Docente: Giovanni Mongardi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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dal 19/02/2024 al 13/05/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del modulo, lo studente possiede: - nozioni avanzate sui fondamenti della matematica e della geometria nel loro sviluppo storico classico e moderno; - conoscenze specifiche per l'insegnamento della matematica.
Contenuti
Nella prima parte del corso vengono dati i primi elementi di geometria proiettiva e si studiano le curve algebriche piane affini e proiettive, reali e complesse.
Nella seconda parte del corso si parla dei fondamenti della geometria:
Il metodo assiomatico secondo Euclide. Le definizioni, i postulati e le nozioni comuni negli Elementi. Problemi nella assiomatizzazione di Euclide: intersezioni di rette e di cerchi, il metodo della sovrapposizione, punti fra due punti dati su una retta, rette fra due rette date in un fascio. L'assioma di Playfair e il 5° postulato.
La geometria piana in Hilbert: i 5 gruppi di assiomi.
Indipendenza, non contraddittorietà, non contraddittorietà relativa, categoricità e completezza di un sistema di assiomi.
Il piano cartesiano P_F su un campo F. Campi ordinati, pitagorici, euclidei, archimedei e rispettive proprietà di P_F. Il campo dei numeri costruibili e il campo di Hilbert Ω.
Gli assiomi di Hilbert sono un sistema categorico che dà R^2.
La non contraddittorietà della geometria di Hilbert segue dalla non contraddittorietà dei numeri reali, e questa dalla non contraddittorietà di N: il secondo problema di Hilbert.
Testi/Bibliografia
Gli Elementi di Euclide. A cura di Attilio Fraiese e Lamberto Maccioni. Unione Tipografico - Editrice Torinese 1970.
David Hilbert, Fondamenti della Geometria. Feltrinelli 1970
Robin Hartshorne, Geometry: Euclid and Beyond. Springer 2000
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- esporre con coerenza alcuni argomenti del corso, dando prova di aver compreso a fondo i concetti fondamentali e i meccanismi di deduzione;
- risolvere esercizi inerenti gli argomenti svolti.
L'esame consiste di una prova scritta ed un colloquio orale, che devono essere sostenuti entrambi nello stesso appello. Per poter sostenere la prova orale è necessario aver riportato una votazione non inferiore a 18/30 nella prova scritta.
Il voto finale del corso di Elementi di Algebra e Geometria da un punto di vista superiore è la media dei due voti di Elementi di Algebra e di Elementi di Geometria.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Mongardi