- Docente: Nicola Arcozzi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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dal 20/02/2024 al 31/05/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce alcuni temi avanzati di analisi funzionale, teoria degli operatori e teoria spettrale. In particolare è in grado di applicare tali tecniche a vari problemi teorici e applicati.
Contenuti
Tra i problemi di base della teoria spettrale vi sono (i) la decomposizione di un operatore lineare agente su uno spazio lineare in operazioni elementari su suoi sottospazi: (ii) il calcolo operatoriale: la costruzione di nuovi operatori usando quelli che già si hanno sottomano. Si tratta di tecniche rilevanti in tutte le aree della matematica e che si trovano alla base delle formulazioni matematica della meccanica quantistica.
Il corso inizia con nozioni di base sugli operatori su spazi di Banach e sui loro spettri. Vedremo poi (soprattutto nel caso degli spazi di Hilbert) i teoremi spettrali per operatori compatti, auto-aggiunti limitati e auto-aggiunti illimitati.
Esempi e applicazioni della teoria verranno presentati lungo tutto il corso. La loro scelta dipenderà anche dagli interessi espressi dagli studenti.
Se c'è tempo, vedremo il teorema degli spazi invarianti di Beurling, che costituisce un esempio di come le cose possano andare in maniera differente per operatori non auto-aggiunti.
Testi/Bibliografia
Michael Reed, Barry Simon, Functional Analysis (1980)
Peter D. Lax, Functional Analysis (1966)
Jan van Neerven, Functional Analysis (2023) https://arxiv.org/pdf/2112.11166.pdf
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Durante il corso verranno assegnati alcuni esercizi per casa, che verranno poi corretti. Alla fine del corso ci sarà un esame orale. Parte del programma da presentare al programma può essere concordato con il docente, nel caso lo/la studente/ssa abbia un particolare interesse in un argomento legato al corso.
Strumenti a supporto della didattica
Le note del corso e altro materiale (articoli, eccetera) verranno caricati su Virtuale.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Nicola Arcozzi