96735 - METODI AVANZATI DI ANALISI MATEMATICA

Anno Accademico 2023/2024

  • Docente: Fausto Ferrari
  • Crediti formativi:: 6
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Fausto Ferrari (Modulo 1) Alberto Parmeggiani (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede nozioni avanzate sulla teoria degli spazi funzionali e della teoria astratta della misura. In particolare è in grado di condurre autonomamente lo studio di discipline teoriche ed applicative che richiedano la conoscenza delle teorie elencate.

Contenuti

Il corso è diviso in due parti indipendenti.

 

Parte 1 (prof. F. Ferrari): Disuguaglianze variazionali. Disuguaglianze variazionali in spazi di Hilbert con particolare riferimento agli spazi di Sobolev e introduzione ai problemi di frontiera libera. Introduzione alla teoria viscosa delle equazioni a derivate parziali non lineari.

 

 

 

 

Parte 2 (prof Alberto Parmeggiani): Risolubilita` di operatori alle derivate parziali tra spazi di Hilbert. Spazi di Sobolev su Rn, dualita` tra spazi di Sobolev su Rn, Teorema di immersione di Sobolev, applicazioni alla regolarita` delle PDEs. Spazi di Sobolev su un aperto limitato ed applicazioni alla teoria spettrale del Laplaciano con dati al bordo nulli (Dirichlet omogeneo). Operatori differenziali ipoellittici. Fronte d'onda di una distribuzione.

Testi/Bibliografia

Parte degli argomenti del primo modulo verranno tratti da: D. Kinderlehrer, G. Stampacchia, An introduction to variational inequalities and their applications Academic Press 1980, R. Adams, Sobolev Spaces Academic Press 1975. Potranno altresì essere utili anche: L.C. Evans, R.F. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions, Studies in Advanced Mathematics, CRC Press, Boca Raton, Flo. (1992). W. Ziemer, Weakly differentiable functions: Sobolev spaces and functions of bounded variation, Graduate Texts in Mathematics 120, Springer-Verlag, New York (1989).

 

Secondo modulo.

G. B. Folland: Introduction to Partial Differential Equations. Second Edition. Princeton University Press.

F.G. Friedlander. Introduction to the theory of distributions. Second edition. With additional material by M. Joshi. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

L. H\"ormander: The Analysis of Linear Partial Differential Operators, I. Reprint of the second (1990) edition. Classics in Mathematics. [https://mathscinet.ams.org/mathscinet/search/series.html?id=3749] Springer-Verlag, Berlin, 2003

Metodi didattici

Lezioni frontali e seminari specialistici degli studenti.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Lo studente potrà scegliere tra un esame tradizionale e un seminario su un argomento avanzato legato alle tematiche del corso ma non sviluppato nel corso stesso. Inoltre durante il corso verranno proposti degli esercizi che il candidato dovrà svolgere autonomamente.

Strumenti a supporto della didattica

 Consulta il sito web di Fausto Ferrari

 Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani

 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Fausto Ferrari

Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani