- Docente: Giovanni Dore
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Ingegneria meccanica (cod. 5724)
Valido anche per Laurea in Ingegneria meccanica (cod. 0927)
Laurea Magistrale in Ingegneria elettronica (cod. 0934)
Laurea in Ingegneria dell'energia elettrica (cod. 5822)
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dal 21/02/2024 al 30/05/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
Lo studente consolida la preparazione matematica con particolare riguardo alle equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari e alle equazioni a derivate parziali lineari del primo e del secondo ordine, applicando le più significative condizioni ai limiti per i vari tipi di equazioni. Approfondisce alcuni strumenti necessari per tale studio e che presentano anche un autonomo interesse, quali le serie di Fourier e le trasformate di Fourier e di Laplace.
Contenuti
Successioni e serie di funzioni, vari tipi di convergenza, proprietà della funzione limite. Serie di potenze e serie di Taylor.
Integrali dipendenti da un parametro.
Problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.
Trasformata di Laplace: definizione, ascissa di convergenza assoluta, proprietà formali, calcolo di trasformate e di trasformate inverse; applicazione alle equazioni differenziali ordinarie.
Trasformata di Fourier di funzioni sommabili continue e tratti. Proprietà della trasformata di Fourier. Inversione della trasformata di Fourier.
Serie di Fourier di funzioni periodiche di una variabile. Coefficienti di Fourier in forma reale e complessa. Convergenza puntuale e convergenza uniforme delle serie di Fourier. Proprietà dei coefficienti di Fourier. La disuguaglianza di Bessel e l'uguaglianza di Parseval.
Equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine, metodo delle caratteristiche.
Problema di Cauchy e di Cauchy-Dirichlet per le equazioni delle onde e del calore in una variabile di spazio. L'equazione di Laplace in due variabili.
Proprietà generali delle equazioni del secondo ordine: velocità di propagazione, conservazione dell'energia, principio di massimo.
Il problema di Cauchy per l'equazione delle onde e del calore in più variabili di spazio.
Testi/Bibliografia
G. C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di analisi matematica, vol. 2, Zanichelli.
P. Drabek, G. Holubova: Elements of Partial Differential Equations, de Gruyter.
Altro materiale didattico verrà reso disponibile su Virtuale.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova orale volta a verificare l'apprendimento e la comprensione degli argomenti oggetto del corso.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~dore/CAM/index.html
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Dore