28520 - FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE T-1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base per l’analisi funzionale delle macchine e dei loro componenti, con particolare riguardo all’analisi cinematica, statica e dinamica. In particolare, lo studente: - è in grado di definire modelli matematici cinematici e dinamici di meccanismi piani; - conosce alcuni componenti di base delle trasmissioni meccaniche e i loro modelli più comuni; - conosce le basi di alcuni problemi dinamici delle macchine, come il bilanciamento e le vibrazioni.

Contenuti

1. Composizione delle macchine
   • 1.1. Introduzione
   • 1.2. Macchine, meccanismi, membri e classificazione
   • 1.3. Gradi di libertà e vincoli nel piano e nello spazio
   • 1.4. Coppie cinematiche
     • 1.4.1. Rotoidale
     • 1.4.2. Prismatica
     • 1.4.3. Cilindrica
     • 1.4.4. Elicoidale
     • 1.4.5. Sferica
     • 1.4.6. Cilindro su cilindro
     • 1.4.7. Cilindro entro scanalatura
     • 1.4.8. Classificazione delle coppie
   • 1.5. Catene cinematiche. Meccanismi piani e spaziali
   • 1.6. Gradi di libertà di un meccanismo
     • 1.6.1. Definizione
     • 1.6.2. Formule di Grubler e Kutzbach
     • 1.6.3. Esempi di applicazione
     • 1.6.4. Gdl inessenziali
     • 1.6.5. Vincoli ripetuti
     • 1.6.6. Meccanismi a 1 o più gdl
2. Richiami di meccanica del corpo rigido
   • 2.1. Forze interne ed esterne
   • 2.2. Momenti e teorema del trasporto
   • 2.3. Vettore e momento risultante di un sistema di forze
   • 2.4. Coppie e sistema generalizzato di forze
   • 2.5. Riduzione di un sistema nel piano e nello spazio. Forza risultante.
   • 2.6. Equilibrio di un sistema meccanico
   • 2.7. Relazioni geometriche in sistemi di forze in equilibrio
     • 2.7.1. 2 forze
     • 2.7.2. 3 forze
     • 2.7.3. 4 forze
     • 2.7.4. varianti
3. Azioni dissipative nei componenti delle macchine
   • 3.1. Tipi di contatto nelle coppie cinematiche
   • 3.2. Membri in ingresso/uscita, moventi/cedenti, motori/utilizzatori
   • 3.3. Attrito cinetico. Lavoro perduto. Coefficiente di attrito cinetico.
   • 3.4. Attrito statico. Cono d’attrito. Coefficiente di attrito statico. Differenze con l’attrito cinetico.
   • 3.5. Modello di Coulomb
   • 3.6. Cause dell’attrito cinetico. Influenza dello stato delle superfici. Lubrificazione.
   • 3.7. Valori del coefficiente d’attrito. Influenza della temperatura e della velocità.
   • 3.8. Contatto di rotolamento
     • 3.8.1. Attrito statico
     • 3.8.2. Teoria di Hertz
     • 3.8.3. Cause dell’attrito di rotolamento
     • 3.8.4. Parametro dell’attrito volvente
     • 3.8.5. Coefficiente di attrito volvente
   • 3.9. Usura
     • 3.9.1. Usura adesiva e abrasiva
     • 3.9.2. Determinazione del volume di materiale asportato
     • 3.9.3. Ipotesi di Reye
     • 3.9.4. Usura per fatica superficiale
   • 3.10. Equazioni energetiche
   • 3.11. Equazione di bilancio dell’energia di una macchina durante il moto diretto. Regime periodico ed assoluto.
   • 3.12. Rendimento in regime periodico ed assoluto: definizioni
   • 3.13. Rendimento istantaneo
   • 3.14. Moto retrogrado. Equazione di bilancio dell’energia di una macchina durante il moto retrogrado.
   • 3.15. Rendimento del moto retrogrado
     • 3.15.1. Definizioni
     • 3.15.2. Relazione tra rendimenti del moto diretto e retrogrado
     • 3.15.3. Possibilità del moto retrogrado
   • 3.16. Rendimento di sistemi di macchine in serie ed in parallelo
   • 3.17. Piano inclinato
     • 3.17.1. Forza motrice
     • 3.17.2. Rendimento moto diretto e retrogrado
     • 3.17.3. Condizioni per il moto retrogrado
     • 3.17.4. Legame tra rendimento del moto diretto e retrogrado
4. Analisi statica delle coppie cinematiche
   • 4.1. Coppia rotoidale
     • 4.1.1. Reazione vincolare ideale e reale
     • 4.1.2. Circolo d’attrito
     • 4.1.3. Equilibrio in condizioni ideali e reali
     • 4.1.4. Momento d’attrito
     • 4.1.5. Rendimento
   • 4.2. Coppia prismatica
     • 4.2.1. Modi di contatto
     • 4.2.2. Reazioni vincolari ideali e reali
     • 4.2.3. Equilibrio in condizioni ideali e reali
     • 4.2.4. Impuntamento
   • 4.3. Coppia elicoidale
     • 4.3.1. Analisi statica: condizioni ideali e reali
     • 4.3.2. Angolo di attrito equivalente
     • 4.3.3. Rendimento moto diretto e retrogrado
     • 4.3.4. Analisi dei rendimenti al variare dei parametri geometrici
     • 4.3.5. Possibilità moto diretto e retrogrado
       
   • 4.4. Coppia Cs: reazione ideale, reale, strisciamento, rotolamento puro
   • 4.5. Ruote: analisi statica della ruota trascinata, motrice, frenata
   • 4.6. Cuscinetto a rulli:
     • 4.6.1. Ipotesi del problema
     • 4.6.2. Analisi delle forze di contatto
     • 4.6.3. Momento d’attrito
     • 4.6.4. Confronto con la coppia rotoidale
   • 4.7. Coppia rotoidale di spinta:
     • 4.7.1. Distribuzione pressioni di contatto
     • 4.7.2. Momento d’attrito
   • 4.8. Ceppo-puleggia:
     • 4.8.1. Distribuzione pressioni di contatto
     • 4.8.2. Momento d’attrito
5. Analisi cinetostatica dei meccanismi
   
   • 5.1. Equilibrio di sistemi multi-corpo
   • 5.2. Analisi cinetostatica dei meccanismi
     • 5.2.1. Definizione e caratteristiche
       
     • 5.2.2. Metodo sistematico (o globale)
     • 5.2.3. Metodo diretto
     • 5.2.4. Metodi energetici
     • 5.2.5. Metodo grafico
   • 5.3. Analisi cinetostatica del quadrilatero articolato (QA) con il metodo sistematico, diretto, energetico, grafico. Forma matriciale.
6. Richiami di cinematica del corpo rigido
   • 6.1. Velocità angolare
   • 6.2. Legge fondamentale della cinematica dei corpi rigidi
   • 6.3. Moti istantanei e finiti particolari: traslazione, rotazione, moto piano
   • 6.4. Asse elicoidale istantaneo, asse di istantanea rotazione, centro di istantanea rotazione
   • 6.5. Polari del moto
   • 6.6. CIR delle coppie cinematiche
   • 6.7. CIR dei moti relativi
   • 6.8. Teorema di Aronhold-Kennedy
   • 6.9. Accelerazioni dei punti di un corpo rigido
   • 6.10. Esempio della ruota
     
7. Analisi cinematica dei meccanismi
   • 7.1. Analisi di posizione, velocità, accelerazione
   • 7.2. Metodo sistematico per l’analisi di posizione
   • 7.3. Applicazione al QA: soluzione, molteplicità delle soluzioni, configurazioni di chiusura
     
   • 7.4. Analisi di velocità. Applicazione al QA: rapporti di trasmissione.
   • 7.5. Singolarità: effetti su posizione, velocità, forze, precisione. Metodi per evitare le singolarità.
   • 7.6. Configurazioni di punto morto
   • 7.7. Analisi di accelerazione
   • 7.8. Calcolo di posizione, velocità, accelerazione di punti generici. Applicazione al QA.
   • 7.9. Metodo grafico dei CIR per l’analisi di velocità
8. Sistemi articolati
   • 8.1. Quadrilatero articolato: applicazioni, regola di Grashof
   • 8.2. Parallelogramma: applicazioni, antiparallelogramma
   • 8.3. Manovellismo di spinta: applicazioni, analisi cinematica al I ordine
   • 8.4. Glifo oscillante: applicazioni, meccanismi a ritorno rapido, croce di Malta
   • 8.5. Glifo a croce: CIR e polari, meccanismo di Scott Russell, giunto di Oldham, forze d’inerzia sul centro della croce
   • 8.6. Giunto di Cardano: caratteristiche, rapporto di trasmissione
   • 8.7. Doppio giunto di Cardano: rapporto di trasmissione, giunto omocinetico
9. Ruote dentate
   • 9.1. Polari del moto con τ costante
   • 9.2. Ruote di frizione: trasmissione delle forze, limitazioni
   • 9.3. Profili coniugati: inviluppo
   • 9.4. Ruote dentate cilindriche a denti dritti
     • 9.4.1. Generazione dei profili
     • 9.4.2. Parametri geometrici
     • 9.4.3. Circonferenze primitive e di base
     • 9.4.4. Angolo di pressione
     • 9.4.5. Trasmissione delle forze (no attrito)
   • 9.5. Ruote cilindriche a denti elicoidali
     
   • 9.6. Ruote coniche di frizione e dentate: cenni
   • 9.7. Ruote per assi sghembi: cenni
10. Rotismi
    • 10.1. Definizioni e caratteristiche
    • 10.2. Calcolo di τ di un rotismo ordinario. Esempi. Ruote oziose.
    • 10.3. Rendimento di un rotismo ordinario. Calcolo del momento motore.
      
    • 10.4. Rotismi epicicloidali. Calcolo di τ. Formula di Willis: ruota 1 fissa, ruota n fissa, due gradi di libertà.
    • 10.5. Differenziale per auto: velocità e momenti. Blocco del differenziale.
11. Organi flessibili
    • 11.1. Definizioni e tipologie
    • 11.2. Rigidezza flessionale elastica e anelastica
    • 11.3. Lavoro compiuto e configurazione geometrica durante l’avvolgimento e lo svolgimento: condizioni elastiche, anelastiche e combinate.
    • 11.4. Calcolo del lavoro perduto. Parametro δ e modello di rigidezza equivalenti.
    • 11.5. Analisi statica della puleggia fissa, puleggia mobile e paranco ordinario:
      • 11.5.1. Parametro K
      • 11.5.2. Forza motrice
      • 11.5.3. Rendimento
      • 11.5.4. Velocità di sollevamento
    • 11.6. Trasmissione mediante cinghie piatte:
      • 11.6.1. Caratteristiche
      • 11.6.2. Momento trasmesso
      • 11.6.3. Velocità della cinghia
      • 11.6.4. Rapporto τ ideale e reale
      • 11.6.5. Rendimento
      • 11.6.6. Angoli di aderenza e slittamento
    • 11.7. Equazione di Eithelwein:
      • 11.7.1. Variazione della tensione
      • 11.7.2. Tensione nei rami di cinghia
      • 11.7.3. Momento massimo trasmissibile
12. Richiami di dinamica del corpo rigido
    • 12.1. Equazione fondamentale della dinamica
    • 12.2. Risultante e momento risultante delle forze d’inerzia rispetto al baricentro. Tensore d’inerzia. Riduzione del sistema di forze.
    • 12.3. Energia cinetica
    • 12.4. Casi particolari: assi principali d’inerzia, moto piano, moto traslatorio
    • 12.5. Masse di sostituzione: caso piano
13. Analisi dinamica delle macchine
    • 13.1. Richiami di analisi dinamica diretta e bilanciamento di meccanismi
    • 13.2.Energia cinetica di meccanismi. Applicazione al manovellismo semplice. Momento d'inerzia ridotto.
    • 13.3. Problema di Cauchy ed equazioni differenziali ordinarie in dinamica
    • 13.4. Oscillatori
    • 13.5. Vibrazioni libere:
      • 13.5.1. Legge di moto della massa sospesa
      • 13.5.2. Moto aperiodico, periodico smorzato, periodico
      • 13.5.3. Condizioni iniziali e parametri fisici
    • 13.6. Vibrazioni forzate:
      • 13.6.1. Modello delle forze
      • 13.6.2. Integrali omogeneo e particolare. Soluzione analitica.
      • 13.6.3. Ampiezza e fase con e senza smorzamento. Risonanze.
        
    • 13.7. Isolamento della base:
      • 13.7.1. Soluzione analitica
        
      • 13.7.2. Ottimizzazione della sospensione
    • 13.8. Isolamento della massa:
      • 13.8.1. Soluzione analitica
      • 13.8.2. Ottimizzazione della sospensione
    • 13.9. Vibrazioni flessionali nei rotori:
      • 13.9.1. Rotori ideali e reali. Squilibrio statico, di coppia, dinamico, forze d'inerzia.
      • 13.9.2. Rotore di Jeffcott
      • 13.9.3. Legge di moto: soluzione omogenea e particolare, con e senza smorzamento
      • 13.9.4. Velocità critica, allineamento e auto-centramento del baricentro

Esercitazioni

Sono state svolte le seguenti esercitazioni:

1. Calcolo dei gradi di libertà di un meccanismo
2. Analisi cinetostatica grafica senza attrito
3. Analisi cinematica grafica di meccanismi
4. Esercizi simbolici-numerici
   

Testi/Bibliografia

TESTO CONSIGLIATO

E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, “Lezioni di Meccanica Applicata alle Macchine – Prima parte – Fondamenti di Meccanica delle Macchine”, ed. Pàtron, Bologna.

ALTRO MATERIALE

Dispense del docente, pubblicate su "Virtuale".

PER APPROFONDIMENTI

M. Callegari, P. Fanghella, F. Pellicano, “Meccanica applicata alle macchine”, ed. CittàStudi.

ESERCITAZIONI

Oltre alle dispense, sono disponibili su "Virtuale" esercizi risolti e i testi delle precedenti prove scritte.

Metodi didattici

Il corso consiste di lezioni teoriche ed esercitazioni svolte in aula.

Per quanto riguarda le lezioni, viene dato un ampio risalto agli aspetti teorici e analitici per la risoluzione dei problemi tipici della Meccanica Applicata. A partire dalle conoscenze pregresse di fisica e meccanica razionale (di cui viene proposto qualche richiamo mirato agli argomenti trattati nel corso), vengono forniti via via nuovi strumenti teorici per la modellazione e l’analisi funzionale delle macchine e dei meccanismi, con particolare riguardo ai problemi cinematici, statici e dinamici.

Le esercitazioni presentano invece esempi (inclusi alcuni casi particolari) di applicazione di alcuni metodi per il calcolo dei gradi di libertà e per l'analisi cinematica e cinetostatica dei meccanismi.

Il materiale consigliato copre tutti gli argomenti del corso e quindi la frequenza non è necessaria. Tuttavia si consiglia di frequentare le lezioni per seguire più facilmente i ragionamenti necessari allo sviluppo dei modelli e dei metodi presentati nel corso.

Il modulo 2 per il corso di Meccanica delle Macchine e dei Materiali di Ingegneria dell'Energia Elettrica (Meccanica dei Materiali) viene tenuto in parallelo al modulo 1 ed è oggetto di un esame a parte.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

ESAME

Scritto

PROVA SCRITTA

E’ costituita da due parti, pratica e teorica. La parte pratica è a sua volta costituita da un esercizio di analisi statica e cinematica grafica e da due esercizi numerici-simbolici. La parte teorica è costituita da 8-10 brevi domande teoriche aperte, a cui rispondere entro uno spazio assegnato.

VALUTAZIONE DELL’ESAME

A ciascuna parte (pratica e teorica) viene assegnato un voto che viene normalizzato a 32. Il voto complessivo è la media tra i due voti ottenuti. La prova si intende superata con un voto medio ≥18. Sono inoltre ammesse insufficienze non gravi nelle singole sotto-parti.

Per Ingegneria dell'Automazione, il voto ottenuto è quello finale. Per Ingegneria dell'Energia Elettrica, detti M1 e M2 i voti dei due moduli dell'insegnamento complessivo (macchine + materiali), il voto definisce il risultato per M1. Il voto complessivo è ottenuto arrotondando il risultato della formula 2/3 M1 + 1/3 M2 all'intero più vicino.

NUMERO DI APPELLI E ALTRE NORME

Sono previsti almeno sei appelli annuali, generalmente 3 in gennaio-febbraio, 2 in giugno-luglio, 1 a settembre.

In caso di mancato superamento della prova o di rifiuto del voto, il candidato può presentarsi alla prova successiva. Il voto può essere rifiutato una volta.

Nel caso il candidato non si presenti all'esame, non potrà sostenere la prova successiva.

Non è ammessa la consultazione di appunti o altro materiale durante l'esame.

Strumenti a supporto della didattica

Durante il corso verranno utilizzate alcune presentazioni a supporto degli argomenti teorici. Verranno inoltre condivisi appunti ed altro materiale sviluppato durante il corso. Infine, verranno rese disponibili le registrazioni delle lezioni per un anno solare.

Tutto il materiale è condiviso sul sito "Virtuale".

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicola Sancisi