- Docente: Fausto Ferrari
- Crediti formativi: 7
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
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dal 19/09/2023 al 20/12/2023
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce strumenti avanzati e moderni di analisi matematica: spazi di Hilbert e di Banach ed operatori lineari tra essi, convergenza debole, spazi L^p, trasformato di Fourier in L^2, Teorema di Ascoli-Arzelà. Sa usare queste conoscenze per affrontare e risolvere problemi non elementari posti delle scienze applicate. Possiede abilità di apprendimento e un elevato grado di conoscenza e competenza, tale da permettere l'accesso alle lezioni e ai programmi dei corsi di laurea di secondo livello.
Contenuti
1) Spazi L^p: completezza, densita' di alcune classi di funzioni (funzioni semplici, funzioni continue), regolarizzazione (mollificatori di Friedrichs).
2) Trasformata di Fourier in L^1, nello spazio di Schwarz S e in L^2. Cenni allo spazio delle distribuzioni temperate S' e alle distribuzioni D'. Cenni alla trasformata di Laplace.
3) Derivate deboli e spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram e problema di Dirichlet per operatori ellittici del secondo ordine.
4) Spazi di Banach e spazi di Hilbert. Teorema di Baire. Teoremi di Hahn-Banach, di Banach-Steinhaus e del grafico chiuso. Convergenza debole e minimi di funzionali coercive e debolmente inferiormente semicontinui.
5) Elementi di teoria astratta della misura. Misure di Borel e di Radon. Decomposizione di Lebesgue, Teorema di Radon-Nikodym.
Testi/Bibliografia
H. Brezis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, New York.
W. Rudin, Analisi reale e complessa, Boringhieri, Torino
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- esposizione con coerenza di alcuni argomenti del corso, dando prova di aver compreso a fondo i concetti fondamentali e i meccanismi di deduzione;
- eventuale risoluzione di esercizi inerenti gli argomenti svolti.
L'esame si articola in una prova scritta d'ammissione della durata di 2 ore e di una prova orale. Per poter sostenere la prova orale è necessario aver riportato una votazione non inferiore a 10/18 nella prova scritta.
La prova orale attribuisce fino a 15 punti a discrezione della valutazione del docente da aggiungersi o sottrarsi al voto ottenuto allo scritto.
Strumenti a supporto della didattica
Il docente metterà ad disposizione gli appunti delle lezioni su Virtuale.
Link ad altre eventuali informazioni
https://www.unibo.it/sitoweb/fausto.ferrari
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Fausto Ferrari