27213 - ANALISI MATEMATICA 2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze dell'analisi matematica avanzata, individuandola come scienza centrale utile e creativa. Ha la conoscenza di differenziabilità e di integrabilità per le funzioni di più variabili reali e di convergenza puntuale e uniforme di serie di funzioni. Sa applicare tali conoscenze alla soluzione di problemi posti dalle scienze pure ed applicate. Sa risolvere problemi pratici di ottimizzazione e di misurazione. Possiede autonomia di giudizio in riferimento alla formalizzazione matematica di semplici problemi delle scienze applicate.

Contenuti

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Formula di Taylor. Massimi e minimi locali. Invertibilità locale e funzioni implicite. Estremi vincolati.

Curve e integrali curvilinei. Campi vettoriali, potenziali.

Elementi di teoria della misura e integrazione secondo Lebesgue in R^n. Passaggio al limite sotto al segno di integrale, teoremi di riduzione e di cambiamento di variabile.

Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme, criteri di convergenza. Serie di potenze, serie di Taylor.

Esistenza locale e prolungabilità delle soluzioni di problemi di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie; metodi risolutivi per equazioni di tipo particolare. Equazioni lineari: integrale generale, metodo risolutivo.

Testi/Bibliografia

Saranno disponibili sulla piattaforma Virtuale [http://virtuale.unibo.it/] appunti dei docenti.

Per approfondire gli argomenti del corso gli studenti possono consultare:

E. Lanconelli: Lezioni di Analisi Matematica 2, prima parte, ed. Pitagora

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Lezioni di Analisi Matematica due, ed. Zanichelli

G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2, ed. Zanichelli

Per esercizi:

M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, ed. Esculapio

P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica due, parte I e parte II, ed. Zanichelli

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà alle funzioni reali di più variabili reali e alle equazioni differenziali. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale.

La prova scritta, della durata di tre ore, consiste di sei esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno tre giorni prima tramite AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/] . La prova scritta è superata con un punteggio minimo di 15 su 30.

La prova scritta rimane valida per sostenere l'orale nello stesso periodo di esame.

La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi e le loro dimostrazioni) e di saperli collegare tra loro.

Nel periodo tra il primo e il secondo ciclo lo studente può sostenere un esame parziale sugli argomenti del primo modulo del corso. Le modalità dell'esame parziale sono le stesse dell'esame totale.

Chi ha superato l'esame relativo al primo modulo può sostenere l'esame relativo al secondo modulo entro luglio. Dopo tale data il primo parziale viene annullato.

Strumenti a supporto della didattica

Tutorato, se assegnato

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanni Cupini

Consulta il sito web di Giovanni Dore