65965 - MATEMATICA, STATISTICA E FISICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'insegnamento, lo studente è in grado di operare con i numeri reali, conosce il calcolo algebrico e le proprietà fondamentali delle figure geometriche. In particolare lo studente è in grado di: - utilizzare ad un buon livello le conoscenze e gli strumenti tecnici matematici; - impostare e risolvere problemi; - assimilare nuovi concetti in base all'esperienza e alle conoscenze precedenti. Lo studente apprende i principali metodi e strumenti di base propri dello studio quantitativo dei fenomeni collettivi. In particolare lo studente è in grado di: - interpretare e valutare criticamente le informazioni di natura statistica (lettura e comprensione di articoli su riviste e/o pubblicazioni specializzate); - produrre ed elaborare in autonomia dati statistici; - applicare alcuni strumenti propri della metodologia statistica per la descrizione e lo studio quantitativo di fenomeni di interesse biologico ed economico Al termine del corso, lo studente conosce i principi fondamentali della Meccanica del punto e del corpo rigido, della Meccanica dei fluidi e della Termodinamica, al fine di descrivere ed interpretare i fenomeni fisici coinvolti nei principali processi del settore agricolo e agroforestale.

Contenuti

Matematica (Modulo 1)

• Introduzione: motivazioni ed esempi

• Richiami: Insiemi numerici; funzioni; relazioni d’ordine; potenze e logaritmi; geometria analitica; trigonometria: funzioni ed identità trigonometriche di base;

• Limiti e funzioni continue: intorni e punti di accumulazione; definizione di limite e di funzione continua; teoremi sul limite di somma, prodotto, reciproca e composta; limiti di funzioni elementari e forme indeterminate; teoremi del confronto; limiti di successioni e il numero di Nepero; limiti notevoli e regole di calcolo.

• Calcolo differenziale: funzioni differenziabili e derivate; teorema sulla derivata di somma, prodotto, rapporto, composta e inversa; derivata di funzioni elementari; derivate di ordine superiore; teoremi principali del calcolo differenziale: Fermat, valor medio, intervalli di monotonia e convessità; studio di funzioni.

• Integrazione di Riemann: definizione di integrale su un intervallo; proprietà dell’integrale e delle funzioni integrabili; integrali di funzioni continue; teorema della media integrale; teorema fondamentale del calcolo; metodi di integrazione: per parti, sostituzione, funzioni razionali; integrali impropri.

 

Statistica (Modulo 2)

TEORIA

• Introduzione: Definizione e scopi della statistica, Fasi del metodo statistico, Struttura della Statistica. Concetto di universo, collettivo, popolazione, campione. Elementi della ricerca statistica.

• Schemi di classificazione: classi omograde ed eterograde. Numerosità, intensità e frequenze. Rappresentazioni grafiche.

• Misure di centralità: La media aritmetica e geometrica. Il valore centrale, la mediana e la moda.

• Misure della variabilità: campo di variazione, scarto quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione.

• Probabilità: Definizioni e assiomi della probabilità. Distribuzione binomiale e distribuzione normale. Distribuzione normale standardizzata. Teoria degli errori.

• Campionamento.

• Inferenza statistica: somma e media campionaria, intervallo di confidenza, test del chi-quadro. Test delle ipotesi. Correlazione e regressione lineare. Covarianza, coefficiente di correlazione e regressione lineare semplice. Analisi della varianza.

ESERCITAZIONI

• applicazione di tecniche di statistica descrittiva ed inferenziale a semplici casi collegati alla produzione animale.

 

Fisica (Modulo 3)

• Brevi cenni di storia della fisica.

• Misure e sistemi di unità di misura: grandezze fisiche, simboli ed unità di misura; campioni e strumenti, sistemi di unità di misura, il sistema SI, il sistema c.g.s., unità fondamentali e derivate.

• Vettori: grandezze vettoriali e grandezze scalari; operazioni con i vettori: somma, prodotto di uno scalare per un vettore, prodotto scalare.

• Cinematica: cinematica del punto materiale: posizione e spostamento, velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea; moto rettilineo uniforme, moto circolare uniforme, moto rettilineo uniformemente accelerato.

• Dinamica: concetti di forza ed esempi: forza gravitazionale, forza peso, forza elastica. Centro di massa. Le leggi di Newton. Il fenomeno dell’attrito. Esempi: piano inclinato. Lavoro ed energia potenziale; energia cinetica; principio di conservazione dell'energia meccanica. Esempi: lavoro svolto dalla forza gravitazionale, dalla forza elastica.

• Termodinamica: concetti di temperatura e calore. I principi della Termodinamica. Capacità termica, calore specifico. Esempi di trasformazioni termodinamiche: adiabatica, isocora, isobara, isoterma, trasformazioni cicliche, espansione libera. Il concetto di entropia e la sua importanza; fenomeni reversibili ed irreversibili; la freccia del tempo. Equazione di stato dei gas perfetti. Macchine termiche e ciclo di Carnot, rendimento della macchina di Carnot.

Al termine di ogni argomento verranno discussi e svolti alcuni esercizi per meditare e comprendere al meglio i concetti discussi.

Testi/Bibliografia

Matematica (Modulo 1)

• Lucidi del docente

• Note lezioni del docente

• Testi che verranno comunicati durante le lezioni

Statistica (Modulo 2)

• Dispense del Docente

Fisica (Modulo 3)

• Dispense del corso

• Mazzoldi P., Nigro M., Voci C., Elementi di Fisica - Meccanica e Termodinamica. EdiSES

• Halliday D., Resnick R., Walker J., Fondamenti di Fisica. Meccanica, Termologia. Casa Editrice Ambrosiana

• Ulteriori riferimenti bibliografici comunicati dal docente in aula.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Il corso integrato Matematica, Statistica e Fisica prevede un voto finale dell'esame che consta della sintesi (mediante media pesata) delle valutazioni relative ai tre insegnamenti che compongono il corso integrato. Della commissione di esame fanno parte i docenti titolari degli insegnamenti che compongono il corso integrato.

La verifica dell’apprendimento della Matematica avviene attraverso una prova scritta ed una orale. La prova scritta si divide in due parti: un quiz preliminare di verifica dell’apprendimento delle conoscenze minime, ed una in cui viene valutato in maniera più dettagliata l’apprendimento ed include la risoluzione di esercizi. Si accede alla seconda parte della prova scritta solo in caso di superamento della parte preliminare dello scritto. La prova orale è facoltativa, ma necessaria al fine di conseguire un voto superiore al 28.

La verifica dell'apprendimento di Statistica avviene attraverso una prova scritta finale. Questa prova prevede domande chiuse volte a comprendere la familiarità degli studenti con i termini e concetti fondamentali della Statistica; sono inoltre previste domande aperte che consistono nella lettura ed interpretazione dei risultati di analisi statistiche descrittive ed inferenziali. Durata della prova 3 ore.

La verifica dell'apprendimento della Fisica avviene attraverso una prova scritta (della durata di 90 minuti) composta da 4 brevi esercizi numerici e 4 domande di teoria a risposta aperta.

Strumenti a supporto della didattica

Strumenti e materiale di laboratorio.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mirko Maraldi

Consulta il sito web di Antonello Pesce

Consulta il sito web di Cosimo Rota