29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire gli strumenti per la modellizzazione e la soluzione di problemi inerenti la statica e la dinamica dei sistemi materiali.

Contenuti

Prerequisiti

È fortemente consigliato avere padronanza del programma dei seguenti esami:

ANALISI MATEMATICA T-1

GEOMETRIA E ALGEBRA T

ANALISI MATEMATICA T-2

FISICA GENERALE T-1

Tutte le lezioni saranno tenute in Italiano. È quindi necessaria la comprensione della lingua italiana per seguire con profitto il corso e per poter utilizzare il materiale didattico fornito.

Programma

Scalari e vettori; Prodotto scalare e prodotto vettoriale; Spazio e tempo, sistemi di riferimento; Moto di un punto materiale; Traiettoria, velocità, accelerazione; Cerchio osculatore e raggio di curvatura.
Moti piani; Coordinate polari; Velocità areale; Moti centrali; Moto uniformemente accelerato; Moti periodici; Moto circolare uniforme; Moto armonico; Moto elicoidale.
Vincoli e sistemi olonomi; Cinematica dei sistemi rigidi; Angoli di Eulero.
Atto di moto; Formule di Poisson; Teorema di Mozzi.
Cinematica dei moti relativi; Moti rigidi piani.
Traiettorie polari; Accelerazione nei moti rigidi piani; Massa e forza; Leggi di Newton.
Forza peso; Teorema delle forze vive; Conservazione dell'energia meccanica.
Quantità di moto e momento angolare; Equazioni differenziali del moto di un punto materiale; Oscillatore armonico; Moto armonico smorzato.
Risonanza; Equazioni del moto per sistemi vincolati; Principio delle reazioni vincolari.
Applicazioni del principio delle reazioni vincolari; Statica del punto materiale vincolato; Dinamica del punto materiale vincolato; Equazioni del moto per un punto materiale vincolato su una curva; Pendolo semplice.
Metodo di Weierstrass; Diagramma di fase; Stabilità dell'equilibrio.
Baricentro; Calcolo del baricentro.
Momento angolare di un sistema di punti materiali; Teorema di König; Momento angolare di un corpo rigido e tensore di inerzia; Energia cinetica di un corpo rigido; Assi principali di inerzia.
Teorema di Huygens; Tensori di inerzia notevoli.
Dinamica dei sistemi materiali vincolati: conservazione della quantità di moto e del momento angolare; teorema delle forze vive e conservazione dell'energia; integrali primi del moto.
Reazioni vincolari per sistemi materiali rigidi.
Equazioni cardinali per i sistemi rigidi; Equazioni cardinali della statica; Equazione simbolica della dinamica e principio di D'Alembert
Sufficienza delle equazioni cardiali per il moto di un corpo rigido vincolato; Equazione simbolica della statica; Principio dei lavori virtuali; Condizioni di equilibrio per un sistema olonomo; Forze generalizzate di Lagrange.
Sistemi olonomi sollecitati da forze conservative; Equazioni di Lagrange; Funzione Lagrangiana.
Stabilità delle configurazioni di equilibrio per sistemi materiali vincolati con più gradi di libertà; piccole oscillazioni intorno all'equilibrio.

Testi/Bibliografia

Mauro Fabrizio, "Elementi di meccanica classica", Zanichelli, 2002

Paolo Biscari, Tommaso Ruggeri, Giuseppe Saccomandi, Maurizio Stefano Vianello, "Meccanica razionale", Springer, 2016

Francesca Brini, Augusto Muracchini, Tommaso Ruggeri, Leonardo Seccia, "Esercizi e temi d'esame di meccanica razionale", Esculapio, 2019

Metodi didattici

Durante le lezioni verranno presentate le basi della meccanica classica e forniti gli strumenti matematici necessari. Verrà dato ampio spazio ad esempi e applicazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta.

La prova scritta viene svolta con l’aiuto di libri e appunti e consiste in uno o più problemi. Per partecipare alla prova scritta è obbligatorio iscriversi su Almaesami.

Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti chiave illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento, risolvendo problemi anche complessi e mostrando buona capacità operativa. Il mancato superamento dell’esame potrà essere dovuto all’insufficiente conoscenza dei concetti chiave o alla insufficiente capacità operativa.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giacomo De Palma