27993 - ANALISI MATEMATICA T-2

Anno Accademico 2023/2024

  • Docente: Annalisa Baldi
  • Crediti formativi: 9
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Annalisa Baldi (Modulo 1) Gregorio Chinni (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Ingegneria chimica e biochimica (cod. 8887)

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire una buona padronanza metodologica ed operativa degli aspetti istituzionali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili.

Contenuti

LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi.

LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Limite di una funzione. Funzioni continue. I teoremi di Weierstrass, degli zeri, di Bolzano e di Heine-Cantor per funzioni di più variabili. Derivata parziale e derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C^1. Matrice jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta.

Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi liberi e vincolati.

INTEGRALI CURVILINEI

Curve. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
Campi vettoriali: definizione. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro di un campo.

INTEGRALI DOPPI E TRIPLI

Domini normali. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Formule di Gauss-Green e teorema di Stokes nel piano.


SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE
Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e di Stokes.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Equazioni differenziali lineari e a variabili separabili. Il problema di Cauchy per equazioni e sistemi differenziali. Teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità.

Testi/Bibliografia

Per la teoria uno dei seguenti testi:

Fusco-Marcellini-Sbordone: Analisi Matematica Due, Liguori Editore.

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2. Ed. Zanichelli.

G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2, ed. Zanichelli

V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzina: Analisi Matematica vol. 2, ed. Apogeo

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica, seconda edizione, Mc Graw Hill

 

Un libro di esercizi sulle funzioni di più variabili reali, ad esempio:


Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 2 , Ed. Esculapio

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà alle funzioni reali di più variabili reali e alle equazioni differenziali lineari e non lineari. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene mediante un esame suddiviso in due prove scritte: una prima prova scritta, della durata di due ore e mezza, contenente  esercizi, e una seconda prova scritta della durata di 60 minuti, che contiene domande di teoria (definizioni, enunciati dei principali teoremi dei quali potrà essere richiesta anche la dimostrazione se vista a lezione). La valutazione delle due prove porta ad un voto finale in trentesimi, che è il voto finale dell'esame.

Gli studenti, che come voto finale hanno ottenuto un punteggio maggiore o uguale a 25/30, hanno la possibilità di sostenere anche una prova orale. Maggiori dettagli verranno dati a lezione.

L'eventuale prova orale potrà essere sostenuta anche in un appello successivo a quello in cui è stato superato lo scritto, purché all'interno della stessa sessione di esami (giugno/luglio o gennaio/febbraio).

Strumenti a supporto della didattica

Tutorato (qualora assegnato)

Durante lo svolgimento del corso saranno disponibili fogli pdf di esercizi caricati sul sito ''VIRTUALE'' https://virtuale.unibo.it/

Questi fogli sono molto importanti per la preparazione all'esame scritto.

Link ad altre eventuali informazioni

https://virtuale.unibo.it/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Annalisa Baldi

Consulta il sito web di Gregorio Chinni

SDGs

Istruzione di qualità Parità di genere Partnership per gli obiettivi

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.