00679 - MATEMATICA GENERALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente è in grado di utilizzare le tecniche di Algebra Lineare; ha inoltre una preparazione di Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale e conosce applicazioni economiche e finanziarie delle conoscenze teoriche acquisite.

Contenuti

Funzioni reali a una variabile reale. Definizione di funzione. Funzioni elementari e loro grafici (lineare, quadratica, polinomiale, razionale, irrazionale, potenza, esponenziale, logaritmica, valore assoluto). Funzioni pari e dispari. Convessità. Funzioni composte e funzioni inverse.

Limiti e continuità. Infinitesimi e infiniti e loro confronto. Teorema di Bolzano sui valori intermedi, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass.

Differenziazione di funzioni a una variabile: tangente e derivata, regole di differenziazione, regola della catena, derivate di ordine superiore. Differenziazione implicita ed esempi economici, differenziazione della funzione inversa, approssimazioni lineari e quadratiche, formula di Taylor, elasticità; continuità e differenziabilità, teorema di Lagrange o dei valori intermedi, regola di De L'Hôpital.

Ottimizzazione di funzioni di una sola variabile: estremi locali e globali, punti stazionari e condizione del primo ordine, test per punti estremi, punti estremi per funzioni concave e convesse, derivata del secondo ordine e convessità, punti di flesso, studio del grafico di una funzione.

Successioni e serie; criteri di convergenza; serie geometriche; serie di Taylor. Successioni e serie in matematica finanziaria.

Equazioni alle differenze. Equazioni alle differenze lineari, del primo ordine, autonome. Stato stazionario e analisi di convergenza. Equazioni alle differenze lineari, del primo ordine, non autonome. Equazioni alle differenze in matematica finanziaria.

Integrazione: integrale di Riemann e sua interpretazione geometrica; primitive e integrali indefiniti, teoremi fondamentali del calcolo integrale. Regole e metodi di integrazione: integrali immediati, integrazione di funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrali impropri. Integrazione in economia ed in finanza.

Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari, del primo ordine, autonome. Stato stazionario e analisi di convergenza. Equazioni differenziali lineari, del primo ordine, non autonome. Equazioni differenziali con variabili separabili. Equazioni differenziali in matematica finanziaria.

Algebra lineare: spazi vettoriali, basi e dimensione; matrici e loro proprietà, operazioni con matrici, rango e determinante; sistemi di equazioni, esistenza di soluzioni, casi di una soluzione e infinite soluzioni, eliminazione gaussiana, inversa di una matrice e regola di Cramer; autovalori e autovettori.

Calcolo per funzioni di più variabili: derivate parziali, interpretazione geometrica; elasticità parziali; regola della catena, differenziazione implicita lungo una curva di livello; funzioni di più variabili, gradiente, differenziali e approssimazioni lineari; applicazioni economiche.

Ottimizzazione per funzioni di più variabili; massimi, minimi e punti di sella; test basati sulla matrice Hessiana; ottimizzazione vincolata e moltiplicatori di Lagrange.

Testi/Bibliografia

R.A. ADAMS, C. ESSEX. Calculus, a complete course, 9th Edition, Pearson, 2018.

Capitoli: preliminaries, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.9, 9, 10, 12, 13

K. SYDSÆTER, P. HAMMOND, A. STRØM, A. CARVAJAL. Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th Edition. Pearson, 2016.

Capitoli: 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Appunti delle lezioni ed esercizi risolti forniti dal docente.

Metodi didattici

Lezioni frontali con proiettore e lavagna elettronica. Sessioni di esercitazione con il docente o il tutor. Verranno utilizzati software online a scopo didattico.

Saranno assegnati periodicamente esercizi.

Il materiale didattico presentato a lezione sarà reso disponibile in formato elettronico nella pagina del corso su Vitrtuale.

Il ricevimento si svolgerà su Teams. Per il giorno e l'ora stabiliti per il ricevimento si rimanda alla consultazione della pagina del docente. Per partecipare al ricevimento è sufficiente comunicare la propria presenza con almeno 24 ore di anticipo.

Si raccomanda la consultazione della pagina del corso su Virtuale, dove, in particolare, sono pubblicate le regole del corso che ciascuno è tenuto a conoscere. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova finale si compone di un esame scritto che verterà sull'intero programma del corso. Saranno previste prove parziali scritte svolte in itinere che, in caso di superamento, possono sostituire l'esame finale. La consegna di una prova d'esame finale invalida eventuali prove parziali precedentemente svolte. Durante l'esame è ammessa la consultazione di propri appunti.Computer, tablets, smartphones o qualsiasi altro dispositivo elettronico, con l'eccezione di calcolatrici non grafiche, devono essere tenuti spenti.

Si raccomanda la consultazione della pagina del corso su Virtuale, dove, in particolare, sono pubblicate le regole d'esame, che ciascuno è tenuto a conoscere.

Graduazione dei voti e giudizi di valutazione

· <18: preparazione insufficiente

· 18-23: preparazione sufficiente ma relativa ad un numero ristretto di contenuti previsti dal programma di insegnamento;

· 24-27: preparazione adeguata ma con lacune rispetto ai contenuti previsti dal programma di insegnamento;

· 28-30: approfondita padronanza di tutti i contenuti previsti dal programma di insegnamento;

· 30L: conoscenza eccellente dei contenuti previsti dal programma di insegnamento.

Strumenti a supporto della didattica

Tavoletta grafica, proiettore. 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Lorenzo Cerboni-Baiardi