87957 - GENERAL RELATIVITY 1

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will learn elements of General Relativity. In particular he/she will acquire a basic knowledge of Einstein field equations and their Schwarzschild and gravitational wave solutions. He/she will be able to describe classical tests of General Relativity and master simple applications of it.

Contenuti

Programma Relativita' Generale 1

 

- Motivazioni storiche per la Relativita' Generale

 

- Revisione della Relativita' Speciale: trasformazioni di Lorentz, e come descriverle covariantemente in termini di quantita' definite in uno spazio tempo 3+1 dimensionale. Formulazione covariante dell'elettromagnetismo di Maxwell in termini di un potenziale

3+1 dimensionale, e di un campo di forza.

 

- Primi passi verso la Relativita' Generale. Derivate di vettori in sistemi di coordinate arbitrari. Concetto di derivata covariante, e simbolo di Christoffel. Concetto di tensore metrico, e la sua utilita'. Introduzione alla fisica di spazi-tempi curvi.

 

- Concetto di geodesica e di trasporto parallelo. Definizione di tensore di Riemann, come emerge, e la sua espressione in termini di simboli di Christoffel.

 

- L'azione di Einstein-Hilbert, e la parte delle equazioni di Einstein che si ottiene dall'estremizzazione di questa azione. Il concetto di tensore energia momento, e come contribuisce alle equazioni di Einstein.

 

- La soluzione di Schwarzschild alle equazioni di Einstein in spazio vuoto. Lo studio di geodesiche attorno a questa soluzione, sia per particelle massive, sia per particelle a massa nulla. La predizione sul perielio di mercurio. Il concetto di anello di luce.

 

- Introduzione alla cosmologia: metrica di Friedmann-Robertson-Walker. Derivazione dell'equazione di Friedmann, e dell'equazione di continuita'. Studio di molti esempi di spazi-tempi cosmologici, dipendendo dal contenuto dell'universo, e dalla curvatura spaziale.

 

- Breve introduzione alle onde gravitazionali.

Testi/Bibliografia

Usiamo materiale e esercizi da vari libri di testo, come indicato sulla piattaforma `Virtuale'. In particolare:

Carroll: "Spacetime and Geometry: an Introduction to General Relativity"

Schutz: "A first course in General Relativity"

Blennow-Ohlsson: ``300 PROBLEMS IN SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY''

Landau-Lifshitz: ``The classical theory of fields''

Hartle: "Gravity an introduction to Einstein's general relativity"

Kolb-Turner: "The Early Universe"

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna, che includono sia una parte teorica, sia esercizi

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto. Ci saranno in totale sei sessioni di esame durante l'intero anno accademico. L'esame dura un'ora e mezza, e puo' contenere sia esercizi, sia domande di teoria sul material e visto a lezione. Gli esercizi saranno una variazione di quelli visti durante il corso.

Strumenti a supporto della didattica

Consiglio di consultare sulla piattaforma `Virtuale' la lista dei temi visti durante il corso, inclusi gli esercizi.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gianmassimo Tasinato